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Geometric numerical integration (GNI)5 ECTS (englische Bezeichnung: Geometric numerical integration)
Modulverantwortliche/r: Sigrid Leyendecker Lehrende:
Sigrid Leyendecker, wissenschaftliche Mitarbeiter/innen
Studienfächer/Prüfungsordnungsmodule:
Einfrieren der UnivIS-Modul-Beschreibung: 2.3.2019
7 Technische Mechanik (40959)
7 Technische Mechanik (41364)
M5 Medizintechnische Vertiefungsmodule (GPP) (42944)
Vertiefungsmodule aus der Studienrichtung Gerätetechnik (43091)
Solid Mechanics and Dynamics (45829)
Vertiefungsmodul (45847)
Geometrische numerische Integration (82379)
Startsemester: |
SS 2019 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Sprache: |
Englisch |
Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Mehrkörperdynamik
Inhalt:
In this lecture, numerical methods that preserve the geometric properties of the flow of a differential equation are presented. First, basic concepts of integration theory such as consistency and convergence are repeated. Several numerical integration methods (Runge-Kutta methods, collocation methods, partitioned methods, composition and splitting methods) are introduced. Conditions for the preservation of first integrals are derived and proven. After a brief introduction into symmetric methods, symplectic integrators for Lagrange and Hamilton systems are considered. Basic concepts such as Hamilton's principle, symplecticity, and Noether's theorem are introduced. A discrete formulation leads to the class of variational integrators which is equivalent to the class of symplectic methods. The symplectictiy leads to a more accurate long-time integration which is proven by concepts of backward error analysis and is demonstrated by means of numerical examples.
Lernziele und Kompetenzen:
- Wissen
- The students
are familiar with ‘Lagrange systems’ and ‘Hamiltonian systems’ and ‘Hamilton’s principle’
know the terms ‘ordinary differential equation’ and ‘analytic solution’
are familiar with ‘consistency’ and ‘convergence’ of a discrete evolution
know standard integrators to solve ordinary differential equations numerically (Runge-Kutta methods, collocation methods, composition and splitting methods…)
know symmetric integrators
are familiar with the terms ‘first integrals’ and ‘quadratic invariants’
are familiar with Noether’s theorem and symplecticity of the Hamilton flow
know symplectic integrators/variational integrators
know conservation properties of symplectic/variational integrators
are familiar with variational error analysis and backward error analysis - Anwenden
- The students
derive Lagrange- and Hamilton’s equations
determine invariants of dynamical systems
implement numerical integrators and solve the ordinary differential equations numerically
analyse the numerical solutions regarding accuracy, conservation of invariants, convergence, symmetry
Literatur:
E. Hairer, G. Wanner, and C. Lubich. Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Springer, 2004.
J. Marsden und T. Ratiu. Einführung in die Mechanik und Symmetrie. Eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme. Springer, 2001.
J. Marsden, and M. West. Discrete mechanics and variational integrators. Acta Numerica, pp. 357-514, 2001.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2011 | TechFak | Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science) | Studienrichtung Metalltechnik | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Geometrische numerische Integration)
- Berufspädagogik Technik (Master of Education)
(Po-Vers. 2010 | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Studienrichtung Metalltechnik (Masterprüfungen) | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Wahlpflichtmodule (Vertiefungsmodule) | Geometrische numerische Integration)
- Berufspädagogik Technik (Master of Education)
(Po-Vers. 2018w | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Wahlpflichtmodule (Vertiefungsmodule) | Geometrische numerische Integration)
- Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)
(Po-Vers. 2013 | TechFak | Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science) | Wahlpflichtbereich Technisches Anwendungsfach | Solid Mechanics and Dynamics)
- Maschinenbau (Master of Science)
(Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Modulgruppe 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 | Geometrische numerische Integration)
- Maschinenbau (Master of Science)
(Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Modulgruppe 2.5 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.5 | Geometrische numerische Integration)
- Maschinenbau (Master of Science)
(Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Modulgruppe 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 | Geometrische numerische Integration)
- Maschinenbau (Master of Science)
(Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Modulgruppe 2.5 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.5 | Geometrische numerische Integration)
- Maschinenbau (Master of Science)
(Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 | Geometrische numerische Integration)
- Maschinenbau (Master of Science)
(Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.5 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.5 | Geometrische numerische Integration)
- Maschinenbau (Master of Science)
(Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 | Geometrische numerische Integration)
- Maschinenbau (Master of Science)
(Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.5 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.5 | Geometrische numerische Integration)
- Maschinenbau (Master of Science): 1. Semester
(Po-Vers. 2013 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtung International Production Engineering and Management | Gesamtkonto | Vertiefungsmodul)
- Mechatronik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2007 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule (für alle Studierende des Bachelorstudiums, die vor 01. Oktober 2012 Wahlpflichtmodule begonnen haben) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Geometrische numerische Integration)
- Mechatronik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule (für alle Studierende des Bachelorstudiums, die vor 01. Oktober 2012 Wahlpflichtmodule begonnen haben) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Geometrische numerische Integration)
- Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
(Po-Vers. 2009 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule | 7 Technische Mechanik)
- Mechatronik (Master of Science)
(Po-Vers. 2010 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Geometrische numerische Integration)
- Mechatronik (Master of Science)
(Po-Vers. 2010 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Vertiefungsrichtungen | Technische Mechanik | Geometrische numerische Integration)
- Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
(Po-Vers. 2012 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | M1-M2 Vertiefungsrichtungen | 7 Technische Mechanik)
- Medizintechnik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
(Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Kern- und Vertiefungsmodule der Kompetenzfelder | Studienrichtung Gerätetechnik | B8 Vertiefungsmodule MB/WW/CBI | Vertiefungsmodule aus der Studienrichtung Gerätetechnik)
- Medizintechnik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2018w | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule MB/WW/CBI | Geometrische numerische Integration)
- Medizintechnik (Master of Science)
(Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Master of Science) | Studienrichtung Medizinische Produktionstechnik, Gerätetechnik und Prothetik | M5 Medizintechnische Vertiefungsmodule (GPP))
- Medizintechnik (Master of Science)
(Po-Vers. 2018w | TechFak | Medizintechnik (Master of Science) | Studienrichtung Medizinische Produktionstechnik, Gerätetechnik und Prothetik | M5 Medizintechnische Vertiefungsmodule (GPP))
- Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
(Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | Vertiefung 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul | Geometrische numerische Integration)
- Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
(Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | Vertiefung 2.5 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul | Geometrische numerische Integration)
- Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
(Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Maschinenbau | 3. Wahlpflichtmodul + Vertiefungsmodul | 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 Höhere Mechanik | Geometrische numerische Integration)
- Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
(Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Maschinenbau | 3. Wahlpflichtmodul + Vertiefungsmodul | 2.5 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.5 Höhere Mechanik | Geometrische numerische Integration)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Vorlesung + Übung Geometrische numerische Integration (Prüfungsnummer: 72771)
zugeh. "mein campus"-Prüfung: | - 49861 Vertiefungsrichtung Technische Mechanik (5 ECTS) (Mechatronik (Bachelor of Science) 2009, Prüfung, Form: mehrteilige Prüfung, Zehntelnoten, Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter).
- 49861 Vertiefungsrichtung Technische Mechanik (5 ECTS) (Mechatronik (Master of Science) 2012, Prüfung, Form: mehrteilige Prüfung, Zehntelnoten, Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter).
- 17101 Vertiefungsmodul (Maschinenbau (Master of Science) 2013, Prüfung, Form: mehrteilige Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter).
- 72771 Vorlesung + Übung Geometrische numerische Integration (Mechatronik (Bachelor of Science) 2009, Prüfung, Form: mündliche Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Prüfung).
- 17152 Vertiefungsmodul aus dem Kompetenzfeld Gerätetechnik (Medizintechnik (Bachelor of Science) 2013, Prüfung, Form: variabel, Zehntelnoten, Dauer: -, 5.0 ECTS, Platzhalter).
- 18232 Medizintechnisches Vertiefungsmodul (5 ECTS) (Prüfung, Form: Klausur, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter).
- 18032 Solid Mechanics and Dynamics (5 ECTS) (Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science) 2013, Prüfung, Form: mehrteilige Prüfung, Zehntelnoten, Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter).
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- Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 30, benotet, 5 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: WS 2019/2020
1. Prüfer: | Sigrid Leyendecker (100447) |
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UnivIS ist ein Produkt der Config eG, Buckenhof |
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