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Unitäre Darstellungstheorie (UniD)10 ECTS (englische Bezeichnung: Unitary Representation Theory)
Modulverantwortliche/r: Karl-Hermann Neeb Lehrende:
Karl-Hermann Neeb
Startsemester: |
WS 2017/2018 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
unregelmäßig |
Präsenzzeit: |
75 Std. | Eigenstudium: |
225 Std. | Sprache: |
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Lehrveranstaltungen:
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Unitäre Darstellungstheorie
(Vorlesung, 4 SWS, Karl-Hermann Neeb, Mo, Mi, 8:00 - 10:00, Übung 5 / 01.254-128; Einzeltermin am 24.10.2017, 10:00 - 12:00, 04.363; ab 16.10.2017)
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Übungen zur Unitären Darstellungstheorie
(Übung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb, Fr, 8:00 - 10:00, Raum n.V.; in Raum 01.365)
Empfohlene Voraussetzungen:
Grundkenntnisse in Funktionalanalysis (Operatoren auf Hilberträumen), Grundkenntnisse über Matrixgruppen oder Lie-Gruppen, wie sie in der gleichnamigen Vorlesung bereitgestellt werden, sind nützlich.
Inhalt:
- Diskrete und kontinuierliche Zerlegung von Darstellungen
Darstellungen kompakter und abelscher Gruppen, Satz von Stone
Abgeleitete Darstellungen, Integrationsprobleme
Projektive Darstellungen, zentrale Erweiterungen
Spektralmasse und direkte Integrale
Reproduzierende Kerne und positiv definite Funktionen (GNSKonstruktion)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verwenden die zentrale Methoden der Darstellungstheorie auf Hilberträumen und bearbeiten mit deren Hilfe Zerlegungs- und Klassifikationsprobleme
ordnen Methoden aus den Bereichen Algebra und Funktionalanalysis in einen übergreifenden Kontext ein und wenden sie dort an.
Literatur:
- Vorlesungsskript zu diesem Modul
G. Mackey, Unitary group representations, Addison Wesley
G. B. Folland, A course in abstract harmonic analysis, CRC Press
Bemerkung:
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch Übungen und wöchentliche Hausaufgaben.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
- Technomathematik (Master of Science)
(Po-Vers. | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
- Technomathematik (Master of Science)
(Po-Vers. | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
- Technomathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Unitäre Darstellungstheorie (Prüfungsnummer: 862675)
- Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2017/2018, 1. Wdh.: WS 2017/2018
1. Prüfer: | Karl-Hermann Neeb |
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UnivIS ist ein Produkt der Config eG, Buckenhof |
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