Operatoralgebren (OA)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Operator algebras)

Studienfächer/Prüfungsordnungsmodule:

Lehrveranstaltungen:

• • Operatoralgebren
    (Vorlesung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb, Di, 12:00 - 14:00, Übung 1 / 01.250-128)
  • Übung zu Operatoralgebren
    (Übung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb, Mo, 12:00 - 14:00, 04.363)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse über Operatoren auf Hilbertraeumen, wie sie in der Vorlesung Funktionalanalysis bereitgestellt werden.

Inhalt:

• von Neumann-Algebren (Bikommutantensatz, Projektionen) - Struktur kommutativer Algebren (Spektraltheorie)

• Faktoren vom Typ I,II,III

• C*- Algebren, positive Funktionale, GNS-Konstruktion

• CCR und CAR-Algebra; Fockraumdarstellungen; Weylalgebra und Clifford-Algebren

• Automorphismengruppen und kovariante Darstellungen

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden erlernen den Umgang mit den zentralen Begriffen und Methoden der Operatoralgebren auf Hilbertraeumen. Dies befähigt sie insbesondere Zerlegungs- und Klassifikationsprobleme zu bearbeiten sowie Methoden aus den Bereichen Algebra und Funktionalanalysis in einen übergreifenden Kontext einzuordnen und dort anzuwenden.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
2. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
3. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
4. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
5. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
6. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
7. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
8. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
9. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
10. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
11. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
12. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
13. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
14. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung und Simulation | Kernmodule Studienrichtung Modellierung und Simulation)
15. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung und Simulation | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung und Simulation)
16. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung und Simulation | Kernmodule Studienrichtung Modellierung und Simulation)
17. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung und Simulation | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung und Simulation)
18. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
19. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Operatoralgebren (Prüfungsnummer: 441772)

zugeh. "mein campus"-Prüfung:

17005 Forschungsmodul SR Algebra und Geometrie (5 ECTS) (Mathematik (Master of Science) 2014w, Prüfung, Form: mündliche Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 15, 5 ECTS, Platzhalter). 17000 Kernmodul SR Algebra und Geometrie (5 ECTS) (Mathematik (Master of Science) 2014w, Prüfung, Form: mündliche Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 15, 5 ECTS, Platzhalter). 17105 Forschungsmodul SR Analysis und Stochastik (5 ECTS) (Mathematik (Master of Science) 2014w, Prüfung, Form: mündliche Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 15, 5 ECTS, Platzhalter). 17100 Kernmodul SR Analysis und Stochastik (5 ECTS) (Mathematik (Master of Science) 2014w, Prüfung, Form: mündliche Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 15, 5 ECTS, Platzhalter). 17205 Forschungsmodul SR Modellierung, Simulation und Optimierung (5 ECTS) (Mathematik (Master of Science) 2014w, Prüfung, Form: mündliche Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 15, 5 ECTS, Platzhalter). 17200 Kernmodul SR Modellierung, Simulation und Optimierung (5 ECTS) (Mathematik (Master of Science) 2014w, Prüfung, Form: mündliche Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 15, 5 ECTS, Platzhalter). 17500 Wahlmodul Mathematik (5 ECTS) (Mathematik (Master of Science) 2014w, Prüfung, Form: mündliche Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 15, 5 ECTS, Platzhalter). 17005 Forschungsmodul SR Modellierung und Simulation (5 ECTS) (Technomathematik (Master of Science) 2014w, Prüfung, Form: mündliche Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 15, 5 ECTS, Platzhalter). 17000 Kernmodul SR Modellierung und Simulation (5 ECTS) (Technomathematik (Master of Science) 2014w, Prüfung, Form: mündliche Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 15, 5 ECTS, Platzhalter). 17500 Wahlmodul Mathematik (5 ECTS) (Technomathematik (Master of Science) 2014w, Prüfung, Form: mündliche Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 15, 5 ECTS, Platzhalter). 17500 Wahlmodul Mathematik (5 ECTS) (Wirtschaftsmathematik (Master of Science) 2014w, Prüfung, Form: mündliche Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 15, 5 ECTS, Platzhalter).

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 15, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2016/2017, 1. Wdh.: WS 2016/2017

1. Prüfer:

Karl-Hermann Neeb (060160)