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Topologie (Top)5 ECTS (englische Bezeichnung: Topology)
Modulverantwortliche/r: Karl-Hermann Neeb Lehrende:
Karl-Hermann Neeb, Catherine Meusburger
Startsemester: |
SS 2019 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Topologie (Querschnittmodul)
(Vorlesung, 4 SWS, Karl-Hermann Neeb et al., Mo, Mi, 12:00 - 14:00, H12)
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Übungen zu Topologie (Querschnittmodul)
(Übung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb et al., Fr, 12:00 - 14:00, H13)
Empfohlene Voraussetzungen:
Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:
Analysis I (WS 2018/2019)
Analysis II (SS 2018)
Inhalt:
• Stetige Funktionen, Zusammenhang, Trennungsaxiome
• Erzeugung von Topologien (initiale, finale, Quotienten etc.)
• Konvergenz in topologischen Räumen (Filter, Netze)
• Kompaktheit (Satz von Tychonov, kompakte metrische Räume,
lokalkompakte Räume)
• Anwendung auf Funktionenräume (Satz von Stone-Weierstraß, Satz
von Ascoli)
• Überlagerungstheorie (Fundamentalgruppen, Hochhebung von
Abbildungen)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
• wenden die Methoden der allgemeinen Topologie, die in den
Grundvorlesungen nur am Rande vorkommt, an;
• ordnen die topologischen Grundbegriffe in einen größeren Kontext ein;
• erklären und verwenden wichtige Resultate, die in vielen Bereichen
der Mathematik zum Handwerkzeug gehören.
Literatur:
• Vorlesungsskript zu diesem Modul
• Bredon: Geometry and Topology
• Skript auf StudOn bereitgestellt und auch unter
www.studium.math.fau.de/lehrveranstaltungen/skripten.html
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Informatik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009s | TechFak | Informatik (Bachelor of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Geometrie)
- Informatik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009s | TechFak | Informatik (Bachelor of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Topologie)
- Informatik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009w | TechFak | Informatik (Bachelor of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Geometrie)
- Informatik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009w | TechFak | Informatik (Bachelor of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Topologie)
- Informatik (Master of Science)
(Po-Vers. 2010 | TechFak | Informatik (Master of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Geometrie)
- Informatik (Master of Science)
(Po-Vers. 2010 | TechFak | Informatik (Master of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Topologie)
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Module Fachwissenschaft Mathematik | Geometrie)
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Theoretische Mathematik | Geometrie)
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Theoretische Mathematik | Topologie)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Wahlmodule Mathematik | Topologie)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Klausur: Topologie (Prüfungsnummer: 50801)
(englischer Titel: Written examination: Introduction to Topology)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [2], [4], [6], [9], [10])
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 3 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: SS 2019
1. Prüfer: | Karl-Hermann Neeb |
Übungsleistung: Topologie (Prüfungsnummer: 50802)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [2], [4], [6], [9], [10])
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 2 ECTS
- weitere Erläuterungen:
Hausaufgaben (wöchentlich ein Übungsblatt)
- Prüfungssprache: Deutsch
- Erstablegung: SS 2019
1. Prüfer: | Karl-Hermann Neeb |
Modulabschlussprüfung: Geometrie (Prüfungsnummer: 56211)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [3], [5], [7], [8])
- Prüfungsleistung, Klausur mit Übungsleistung, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 5 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Prüfungssprache: Deutsch
- Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: SS 2019
1. Prüfer: | Karl-Hermann Neeb |
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