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Funktionalanalysis I (FA1)10 ECTS (englische Bezeichnung: Functional analysis I)
Modulverantwortliche/r: Günther Grün Lehrende:
Hermann Schulz-Baldes
Studienfächer/Prüfungsordnungsmodule:
Einfrieren der UnivIS-Modul-Beschreibung: 2.5.2019
Funktionalanalysis (85471)
Startsemester: |
SS 2019 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
210 Std. | Sprache: |
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Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Drei der vier Module Lineare Algebra I und II, Analysis I und II müssen
bestanden sein.
Inhalt:
Grundlagen zu folgenden Themen:
Hilbert- und Banach-Räume
Sobolev-Räume
Lineare Operatoren
Lineare Funktionale und der Satz von Hahn-Banach
Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit
Kompakte Operatoren
Lösbarkeit linearer Gleichungen (inklusive Fredholm'sche Alternative)
Spektraltheorie kompakter Operatoren und Anwendungen
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
nennen und erklären die Grundprinzipien der linearen Funktionalanalysis und verwenden diese;
kennen und erklären die Topologien von Hilbert- und Banachräumen, weisen Konvergenz von Folgen in unterschiedlichen Topologien nach (stark, schwach) und zeigen Implikationen aus kompakten Einbettungen auf;
beweisen Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen linearer Operatorgleichungen und zeigen insbesondere die Existenz schwacher Lösungen zu Randwertproblemen bei linearen elliptischen Differentialgleichungen;
treffen Aussagen zur Integrierbarkeit bzw. Glattheit von Sobolev-Funktionen.
Literatur:
Bemerkung:
Wahlpflichtmodul (Vertiefungsmodul) in
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Informatik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009s | TechFak | Informatik (Bachelor of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Funktionalanalysis)
- Informatik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009w | TechFak | Informatik (Bachelor of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Funktionalanalysis)
- Informatik (Master of Science)
(Po-Vers. 2010 | TechFak | Informatik (Master of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Funktionalanalysis)
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Theoretische Mathematik | Funktionalanalysis)
- Technomathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Funktionalanalysis)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Wahlmodule Mathematik | Funktionalanalysis)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Klausur: Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 51101)
zugeh. "mein campus"-Prüfung: | - 51101 Klausur: Funktionalanalysis (Gewichtung: 100.0 %, Prüfung, Form: Klausur, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 90, 7 ECTS, Prüfung).
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- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 7 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: WS 2019/2020
1. Prüfer: | Hermann Schulz-Baldes (060126) |
Übungsleistung: Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 51102)
zugeh. "mein campus"-Prüfung: | - 51102 Übungsleistung: Funktionalanalysis (Studienleistung, Form: Übungsleistung, unbenotet, Dauer: -, 3 ECTS, Prüfung).
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- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 3 ECTS
- weitere Erläuterungen:
Erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Hausaufgaben
- Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: WS 2019/2020
1. Prüfer: | Hermann Schulz-Baldes (060126) |
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