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Modulverantwortliche/r: Peter Knabner
Lehrende:
Peter Knabner, Günter Leugering, Eberhard Bänsch
Startsemester: |
SS 2013 | Dauer: |
1 Semester |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
135 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Diskretisierungs- und Optimierungsmethoden
(Vorlesung, 4 SWS, Peter Knabner, Di, 10:00 - 12:00, H12; Mo, 14:00 - 16:00, H12; Einzeltermine am 30.4.2013, 2.5.2013, 18:00 - 20:00, Übung 5 / 01.254-128)
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Übungen zu Diskretisierungs- und Optimierungsmethoden
(Übung, 2 SWS, Peter Knabner et al.)
Empfohlene Voraussetzungen:
(Voraussetzungen für die Teilnahme):
Die Module Analysis, Lineare Algebra, Programmierung und Einführung Numerik.Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:
Einführung in die Numerik (WS 2012/2013)
Analysis (WS 2012/2013)
Inhalt:
Teil 1: Diskretisierung
Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen:
explizite und implizite Runge-Kutta-Verfahren, BDF, Extrapolation
asymptotische Stabilität (Nullstabilität), Konsistenz, Konvergenz
Steifheit und Stabilität bei fester Schrittweite
(Schrittweiten- und Ordnungsadaptivität)
Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen:
Einführung in Finite-Element-Verfahren
Teil 2: Unrestringierte Optimierung
Abstiegsverfahren
CG-Verfahren (mit Vorkonditionierung, CG-Newton)
Quadratische Optimierungsprobleme
Penalty- und Barriereverfahren
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verfügen über kritisches Verständnis und praktischen Umgang mit algorithmischen Zugängen zu Problemen, die mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen beschrieben werden können oder von unrestringierten endlichdimensionalen Optimierungsproblemen herkommen
sind fähig, die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens zu beurteilen und können diese Verfahren mit eigener oder gegebener Software umsetzen und deren Ergebnisse kritisch bewerten
beherrschen ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: Differenzenverfahren für Anfangs- und Randwertaufgaben, Finite-Element-Verfahren für (2-Punkt)Randwertaufgaben
verfügen über Fachkompetenzen, die sie auf die Behandlung partieller Differentialgleichungen, Abstiegs- und CG-Verfahren bis zum Barriereverfahren vorbereiten
sind fähig, relevante Informationen zu sammeln, zu bewerten und Zusammenhänge zu erkennen
Literatur:
- P. Deuflhard und F. Bornemann: "Numerische Mathematik II". de Gruyter, Berlin 2002
J. Stoer und R. Bulirsch:"Numerische Mathematik 2". Springer, Berlin, 2005
K. Strehmel und R. Weiner: "Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen". Teubner, Stuttgart 1995
A. Quarteroni, R. Sacco und F. Saleri "Numerische Mathematik 1, 2". Springer, Berlin 2002
ggfs. Vorlesungsskript
Weitere Informationen:
Schlüsselwörter: Diskretisierung Optimierung
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Technomathematik (Bachelor of Science): 4-4. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Diskretisierung und numerische Optimierung)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Informatik (Bachelor of Science)", "Informatik (Master of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52301)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2013, 1. Wdh.: WS 2013/2014
- Termin: 01.10.2013, 10:00 Uhr
Termin: 24.02.2014, 10:00 Uhr, Ort: Übung 3 / 01.252-128
Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52302)
- Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: SS 2013
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