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Elementare Zahlentheorie (EZth)5 ECTS (Prüfungsordnungsmodul: Elementare Zahlentheorie)
Modulverantwortliche/r: Friedrich Knop, Yasmine Sanderson Lehrende:
Christina Birkenhake
Startsemester: |
WS 2014/2015 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Die Module ELA, EAna
Inhalt:
- Anwendung der vollst. Induktion (Wohlordnung): Division mit Rest, Untergruppen von Z, ggT und kgV, euklidischer Algorithmus, Teilbarkeitslehre, Begriff der Primzahl und Fundamentalsatz der Arithmetik
Primzahlen: Unbeschränktheit ihrer Anzahl (nach Euklid und/oder Euler), Sieb des Eratosthenes, Erwähnung wichtiger Primzahlsätze (Gau, Dirichlet) und Primzahlprobleme (wie Primzahlzwillinge, Bertrandsches Postulat, Goldbachsche Vermutung)
Diophantik: lineare diophantische Gleichungen, Kongruenzenlehre und Restklassen, Lösung simultaner linearer Kongruenzen (Chinesischer Restsatz) mit Anwendungen
Prime Restklassengruppe: Z/n und (Z/n)*, Z/p (p Primzahl), Satz von Wilson, Kleiner Fermatscher Satz und Eulers Verallgemeinerung, Eulersche Phi-Funktion, Carmichael-Zahlen
Dezimalbruch-Entwicklung: periodische Dezimalbrüche und rationale Zahlen, Berechnung von Vorperiode und Periode, Cantorsches Diagonalverfahren, Kontinuumshypothese
Algebraische und transzendente Zahlen: Approximation reeller Zahlen durch rationale Zahlen, Liouville-Zahlen, Transzendenz von e (elementarer Beweis)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden lernen grundlegende Begriffe der elementaren Zahlentheorie und deren Anwendung auf klassische mathematische Probleme.
Literatur:
- Vorlesungsskript zu diesem Modul
F. Padberg: Elementare Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag
F. Ischebeck: Einladung zur Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag
A. Bartholome, J. Rung, H. Kern: Zahlentheorie für Einsteiger. Vieweg
K. Reiss, G. Schmieder: Basiswissen Zahlentheorie. Springer
Bemerkung:
Lehrform: Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.
Organisatorisches:
Wahlpflichtmodul für alle nicht-vertieften Lehramtsstudiengänge
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Realschulen): 5-5. Semester
(Po-Vers. 2010 | Module Fachwissenschaft Mathematik | Wahlpflichtbereich | Elementare Zahlentheorie)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "105#72#H", "Berufspädagogik Technik (Master of Education)", "Informatik (Master of Science)", "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Grundschulen)", "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Elementare Zahlentheorie (Prüfungsnummer: 55801)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: SS 2015
1. Prüfer: | Christina Birkenhake |
- Termin: 29.01.2015, 11:00 Uhr
Termin: 16.07.2015, 11:00 Uhr, Ort: 1.042
Elementare Zahlentheorie (Prüfungsnummer: 55802)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Übungsblätter
- Erstablegung: WS 2014/2015
1. Prüfer: | Christina Birkenhake |
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