Rechenmethoden der Physik (RMP)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Calculus for Physics)
(Prüfungsordnungsmodul: Rechenmethoden der Physik)
Modulverantwortliche/r: Dozenten der theoretischen Physik
Lehrende:
Dozenten der theoretischen Physik
Startsemester: |
WS 2017/2018 | Dauer: |
2 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Rechenmethoden der Physik 1 (WS 2017/2018)
(Vorlesung, 2 SWS, Kai Phillip Schmidt, Mo, 10:00 - 12:00, HG)
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Rechenmethoden der Physik 2 (SS 2018)
(Vorlesung, 2 SWS, Kai Phillip Schmidt, Fr, 10:00 - 12:00, HG)
Inhalt:
- Trigonometrie und Funktionen
Trigonometrie: Grad und Bogenmaß; rechtwinkliges Dreieck (Bezeichnungen, Pythagoras);
Definition von sin, cos, tan, cot; Beziehungen zwischen Winkelfunktionen; allgemeines
Dreieck, sin- und cos-Satz, Umkreisradius, Fläche. Funktionen einer Variablen (reell,
einwertig): Definitions- und Wertebereich; wichtige Funktionen; Umkehrfunktion;
Ableitung, Ableitungsregeln, höhere Ableitungen; Integral, Hauptsatz der Differential- und
Integralrechnung, Integrationsregeln; Taylor-Entwicklung
Koordinatensysteme (kartesisch, links- und rechtshändig); Vektoren in R3: Rechenregeln,
Skalar- und Kreuzprodukt, Spatprodukt, lineare Unabhängigkeit; Basis des kartesischen
Koordinatensystems
Felder: Definition, skalar/vektoriell; partielle Ableitungen, Gradient, höhere partielle
Ableitungen; Taylorentwicklung eines Skalarfeldes
Definition, diskrete/kontinuierliche Variablen; Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren
Eigenschaften, Mittelwerte; Messfehler und Wahrscheinlichkeiten, zentraler
Grenzwertsatz, Fehlerrechnung für unkorrelierte Fehler
Bezeichnungen; gewöhnliche DGL, allgemeine und spezielle Lösungen,
Anfangsbedingungen; lineare DGL: Beispiele mit Lösungen (nicht systematisch)
Raumkurven und Bogenlänge; Wegintegral über Vektorfeld
Aktive und passive Drehungen; Koordinatendarstellung von Rotationen; Matrizen,
Rechenregeln für Matrizen (Matrix x Vektor, Matrix x Matrix), Einheitsmatrix, Inverse,
Transponierte (Definitionen), Transposition von Produkten; Drehmatrizen; Zeitableitung
eines rotierenden Vektors
Krummlinige Koordinaten, Koordinatenlinien; lokale Einheitsvektoren, Differenzial; Polar-,
Zylinder- und Kugelkoordinaten; Volumenelemente (allgemein, kartesisch, Zylinder,
Kugel); Volumenintegrale; Jacobi-Determinante, Berechnung 2- und 3-dim.
Determinanten
Tensoren (Definition, Kreuzprodukt in Tensordarstellung), Invarianz von
Tensorgleichungen; Eigenvektoren und Eigenwerte (Definition, Eigenschaften,
Berechnung mit charakteristischem Polynom)
Definition von Oberflächenintegralen; Flussintegrale; Fluss durch infinitesimale
Würfelfläche, Divergenz; Satz von Gauß
Definition, Rechenregeln, komplexe Zahlenebene; Exponentialfunktion mit imaginärem
Argument, Eulersche Formel; komplexe Potenzen
Periodische Funktionen, Harmonische; Fourier-Reihen, Berechnung der Koeffizienten
(reell, komplex); Fourier-Integrale
Problemstellung, Ansatz; Euler-Verfahren, praktische Umsetzung; DGL von mehr- oder
komplexwertigen Funktionen und DGL höherer Ordnungen; Runge-Kutta-Verfahren
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
erläutern die grundlegenden Rechenmethoden der Physik, die im Inhaltsverzeichnis aufgeführt sind
wenden die Rechenmethoden auf einfache Beispiele aus der Experimentalphysik (Mechanik, Wärmelehre, Elektrodynamik) an
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Materialphysik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
(Po-Vers. 2010 | NatFak | Materialphysik (Bachelor of Science) | Module des 1. und 2. Fachsemesters | Rechenmethoden der Physik)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Physik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)", "Physik (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen: