|
Elementare Zahlentheorie (EZth)5 ECTS
Modulverantwortliche/r: [] Lehrende:
Friedrich Knop, Yasmine Sanderson
Startsemester: |
WS 2012/2013 | Dauer: |
1 Semester |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Die Module ELA, EAna
Inhalt:
- Anwendung der vollst. Induktion (Wohlordnung): Division mit Rest, Untergruppen von Z, ggT und kgV, euklidischer Algorithmus, Teilbarkeitslehre, Begriff der Primzahl und Fundamentalsatz der Arithmetik
Primzahlen: Unbeschränktheit ihrer Anzahl (nach Euklid und/oder Euler), Sieb des Eratosthenes, Erwähnung wichtiger Primzahlsätze (Gau, Dirichlet) und Primzahlprobleme (wie Primzahlzwillinge, Bertrandsches Postulat, Goldbachsche Vermutung)
Diophantik: lineare diophantische Gleichungen, Kongruenzenlehre und Restklassen, Lösung simultaner linearer Kongruenzen (Chinesischer Restsatz) mit Anwendungen
Prime Restklassengruppe: Z/n und (Z/n)*, Z/p (p Primzahl), Satz von Wilson, Kleiner Fermatscher Satz und Eulers Verallgemeinerung, Eulersche Phi-Funktion, Carmichael-Zahlen
Dezimalbruch-Entwicklung: periodische Dezimalbrüche und rationale Zahlen, Berechnung von Vorperiode und Periode, Cantorsches Diagonalverfahren, Kontinuumshypothese
Algebraische und transzendente Zahlen: Approximation reeller Zahlen durch rationale Zahlen, Liouville-Zahlen, Transzendenz von e (elementarer Beweis)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden lernen grundlegende Begriffe der elementaren Zahlentheorie und deren Anwendung auf klassische mathematische Probleme.
Literatur:
- Vorlesungsskript zu diesem Modul
F. Padberg: Elementare Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag
F. Ischebeck: Einladung zur Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag
A. Bartholome, J. Rung, H. Kern: Zahlentheorie für Einsteiger. Vieweg
K. Reiss, G. Schmieder: Basiswissen Zahlentheorie. Springer
Bemerkung:
Lehrform: Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.
Organisatorisches:
Wahlpflichtmodul für alle nicht-vertieften Lehramtsstudiengänge
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Realschulen): 5-5. Semester
(Po-Vers. 2010 | Module Fachwissenschaft | Wahlpflichtbereich | Elementare Zahlentheorie)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Vorlesung Elementare Zahlentheorie_ (Prüfungsnummer: 55801)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2012/2013, 1. Wdh.: SS 2013
1. Prüfer: | Christina Birkenhake |
Übung Elementare Zahlentheorie_ (Prüfungsnummer: 55802)
- Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: WS 2012/20132. Wdh.: keine Wiederholung
1. Prüfer: | Christina Birkenhake |
|
![](/img/anew/void.gif) |
![](/img/anew/void.gif) |
|
UnivIS ist ein Produkt der Config eG, Buckenhof |
|
|