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Modulverantwortliche/r: Peter Knabner
Lehrende:
Eberhard Bänsch
weitere Studienfächer/Prüfungsordnungsmodule:
Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL) (23753)
Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach VWL) (23762)
Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Informatik) (23763)
Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach IuK) (23764)
Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik) (23765)
Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Astronomie) (23775)
Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Philosophie) (23988)
Nichtphysikalische Wahlfächer (33864)
Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Molekularbiologie) (57111)
Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Soziologie) (83366)
Startsemester: |
WS 2016/2017 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
210 Std. | Sprache: |
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Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Einführung Numerik, Diskretisierung und Optimierung
Inhalt:
- Klassische Theorie linearer elliptischer Randwertaufgaben (RWA) (Abriss)
Finite-Differenzen-Methode (FDM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (bis zu Stabilität über Inversmonotonie)
Finite-Element-Methode (FEM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (Stabilität und Konvergenz, Beispiel lineare Elemente, Implementierung)
Variationelle Theorie linearer elliptischer RWA (Abriss)
FEM für lineare elliptische Randwertaufgaben (2. Ordnung) (Elementtypen, affin-äquivalente Triangulierungen, Konvergenzordnungsabschätzungen, Maximumprinzip)
Iterative Verfahren für große dünnbesetzte Gleichungssysteme (Kondition von Finite-Element-Matrizen, linear stationäre Verfahren (Erinnerung), CG-Verfahren (Erinnerung), Vorkonditionierung, Krylov-Unterraummethoden
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verwenden algorithmische Zugänge für Modelle mit partiellen Differentialgleichungen und erklären und bewerten diese
urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens;
setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch;
erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum mit dem Schwerpunkt konforme Finite-Element- Verfahren für lineare elliptische Probleme;
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.
Literatur:
- P. Knabner and L. Angermann: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations; Springer, New York, 2003
S. Larsson and V. Thomée: Partial Differential Equations with Numerical Methods; Springer, Berlin, 2005
D. Braess: Finite Elemente; Springer, Berlin, 2003
Vorlesungsskript auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu an die Vorlesung angepasst
Bemerkung:
Wahlpflichtmodul in
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung
der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche
Hausaufgaben.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Technomathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Numerik partieller Differentialgleichungen)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Mathematik (Bachelor of Science)", "Physik (Bachelor of Science)", "Physik (Master of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Numerik partieller Differentialgleichungen (Prüfungsnummer: 51401)
zugeh. "mein campus"-Prüfung: | - 51401 Klausur: Numerik partieller Differentialgleichungen (Gewichtung: 100.0 %, Prüfung, Form: Klausur, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 90, 7 ECTS, Prüfung).
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- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2016/2017, 1. Wdh.: SS 2017
1. Prüfer: | Eberhard Bänsch (060208) |
Übung Numerik partieller Differentialgleichungen (Prüfungsnummer: 51402)
zugeh. "mein campus"-Prüfung: | - 51402 Übungsleistung: Numerik partieller Differentialgleichungen (Studienleistung, Form: Übungsleistung, unbenotet, Dauer: -, 3 ECTS, Prüfung).
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- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
Hausaufgaben (wöchentlich ein Übungsblatt)
- Erstablegung: WS 2016/2017
1. Prüfer: | Eberhard Bänsch (060208) |
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UnivIS ist ein Produkt der Config eG, Buckenhof |
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