Einführung in die Funktionalanalysis (EFA)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Introduction to Functional Analysis)

Studienfächer/Prüfungsordnungsmodule:

Lehrveranstaltungen:

• • Funktionalanalysis I
    (Vorlesung, 4 SWS, Gerhard Keller, Mo, 15:00 - 17:00, H13; Mi, 10:00 - 12:00, H13)
  • Übung zu Funktionalanalysis I
    (Übung, 2 SWS, Gerhard Keller)

Empfohlene Voraussetzungen:

Lineare Algebra 1 und 2, Analysis 1 und 2 (Voraussetzung für die Teilnahme: Drei dieser vier Module müssen bestanden sein)

Inhalt:

Grundlagen zu folgenden Themen:

• Hilbert- und Banach-Räume

• Sobolev-Räume

• Lineare Operatoren

• Lineare Funktionale und der Satz von Hahn-Banach

• Kompakte Operatoren

• Lösbarkeit linearer Gleichungen (inklusive Fredholm'sche Alternative)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• nennen und erklären die Grundprinzipien der linearen Funktionalanalysis und verwenden diese

• kennen und erklären die Topologien von Hilbert- und Banachräumen, weisen Konvergenz von Folgen in unterschiedlichen Topologien nach (stark, schwach) und zeigen Implikationen aus kompakten Einbettungen auf

• beweisen Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen linearer Operatorgleichungen und zeigen insbesondere die Existenz schwacher Lösungen zu Randwertproblemen bei linearen elliptischen Differentialgleichungen

• treffen Aussagen zur Integrierbarkeit bzw. Glattheit von Sobolev-Funktionen.

Literatur:

• Vorlesungsskripte zu diesem Modul

• H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer-Verlag

• D. Werner: Funktionalanalysis, Springer-Verlag

Studien-/Prüfungsleistungen:

Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 52201)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [22], [23])

zugeh. "mein campus"-Prüfung:

52201 Vorlesung Einführung Funktionalanalysis (Gewichtung: 100.0 %, Prüfung, Form: Klausur, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 60, 3 ECTS, Prüfung).

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 3 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2017, 1. Wdh.: SS 2017

1. Prüfer:

Gerhard Keller (060146)

Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 52202)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [22], [23])

zugeh. "mein campus"-Prüfung:

52202 Übung Einführung Funktionalanalysis (Studienleistung, Form: Übungsleistung, unbenotet, Dauer: -, 2 ECTS, Prüfung).

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 2 ECTS

weitere Erläuterungen:
Hausaufgaben (wöchentlich ein Übungsblatt)

Erstablegung: SS 2017

1. Prüfer:

Gerhard Keller (060146)

Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 544062)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21])

zugeh. "mein campus"-Prüfung:

56702 Vertiefungsmodule Mathematik 5 ECTS (Prüfung, Form: schriftlich oder mündlich, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter). 56702 Vertiefungsmodule Mathematik 5 ECTS (Prüfung, Form: schriftlich oder mündlich, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter). 56702 Vertiefungsmodule Mathematik 5 ECTS (Prüfung, Form: schriftlich oder mündlich, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter). 56702 Vertiefungsmodule Mathematik 5 ECTS (Prüfung, Form: schriftlich oder mündlich, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter). 56702 Vertiefungsmodule Mathematik 5 ECTS (Prüfung, Form: schriftlich oder mündlich, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter). 56702 Vertiefungsmodule Mathematik 5 ECTS (Prüfung, Form: schriftlich oder mündlich, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter). 56702 Vertiefungsmodule Mathematik 5 ECTS (Prüfung, Form: schriftlich oder mündlich, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter). 56702 Vertiefungsmodule Mathematik 5 ECTS (Prüfung, Form: schriftlich oder mündlich, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter).

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2017, 1. Wdh.: SS 2017

1. Prüfer:

Gerhard Keller (060146)