Methode der Finiten Elemente (FEM)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Finite Element Method)

Studienfächer/Prüfungsordnungsmodule:

Lehrveranstaltungen:

• • Methode der Finiten Elemente
    (Vorlesung, 2 SWS, Kai Willner, Mo, 14:15 - 15:45, H9)
  • Übungen zur Methode der Finiten Elemente
    (Übung, 2 SWS, Maximilian Volkan Baloglu et al.)
  • Tutorium zur Methode der Finiten Elemente
    (Tutorium, Maximilian Volkan Baloglu et al., Mi, 16:15 - 17:45, H7)

Inhalt:

Modellbildung und Simulation

Mechanische und mathematische Grundlagen

• Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen

• Die Methode der gewichteten Residuen
  

Allgemeine Formulierung der FEM

• Formfunktionen

• Elemente für Stab- und Balkenprobleme

• Locking-Effekte

• Isoparametrisches Konzept

• Scheiben- und Volumenelemente
  

Numerische Umsetzung

• Numerische Quadratur

• Assemblierung und Einbau von Randbedingungen

• Lösen des linearen Gleichungssystems

• Lösen des Eigenwertproblems

• Zeitschrittintegration

Lernziele und Kompetenzen:

Wissen

• Die Studierenden kennen verschiedene Diskretisierungsverfahren zur Behandlung kontinuierlicher Systeme.

• Die Studierenden kennen das prinzipielle Vorgehen bei der Diskretisierung eines mechanischen Problems mit der Methode der finiten Elementen und die entsprechenden Fachtermini wie Knoten, Elemente, Freiheitsgrade etc.

• Die Studierenden kennen die Verschiebungsdifferentialgleichungen für verschiedene Strukturelemente wie Stäbe, Balken, Scheiben und das 3D-Kontinuum.

• Die Studierenden kennen die Methode der gewichteten Residuen in verschiedenen Varianten.

• Die Studierenden kennen das Prinzip der virtuellen Arbeiten in den verschiedenen Ausprägungen fuer Stäbe, Balken, Scheiben und das 3D-Kontinuum.

• Die Studierenden kennen verschiedene Randbedingungstypen und ihre Behandlung im Rahmen der Methode der gewichteten Residuen bzw. des Prinzips der virtuellen Verschiebungen.

• Die Studierenden kennen die Anforderungen an die Ansatz- und Wichtungsfunktionen und können die gängigen Formfunktionen für verschiedene Elementtypen angegeben.

• Die Studierenden kennen das isoparametrische Konzept.

• Die Studierenden kennen Verfahren zur numerischen Quadratur.

• Die Studierenden kennen Vefahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, zur Lösung von Eigenwertproblemen und zur numerischen Zeitschrittintegration.

Verstehen

• Die Studierenden verstehen den Zusammenhang zwischen der Methode der gewichteten Residuen und dem Prinzip der virtuellen Arbeiten bei mechanischen Problemen.

• Die Studierenden verstehen den Unterschied zwischen schubstarrer und schubweicher Balkentheorie sowie die daraus resultierenden unterschiedlichen Anforderungen an die Ansatzfunktionen.

• Die Studierenden verstehen das Problem der Schubversteifung.

• Die Studierenden können das isoparametrische Konzept erläutern, die daraus resultierende Notwendigkeit numerischer Quadraturverfahren zur Integration der Elementmatrizen und das Konzept der zuverlässigen Integration erklären.

• Die Studierenden können den Unterschied zwischen Lagrange- und Serendipity-Elementen sowie die jeweiligen Vor- und Nachteile erläutern.

Anwenden

• Die Studierenden können ein gegebenes Problem geeignet diskretisieren, die notwendigen Indextafeln aufstellen und die Elementmatrizen zu Systemmatrizen assemblieren.

• Die Studierenden können die Randbedingungen eintragen und das Gesamtsystem entsprechend partitionieren.

• Die Studierenden können polynomiale Formfunktionen vom Lagrange-, Serendipity- und Hermite-Typ konstruieren.

• Die Studierenden können für die bekannten Elementtypen die Elementmatrizen auf analytischen bzw. numerischen Weg berechnen.

Analysieren

• Die Studierenden können für eine gegebene, lineare Differentialgleichung die schwache Form aufstellen, geeignete Formfunktionen auswählen und eine entsprechende Finite-Elemente-Formulierung aufstellen.

Literatur:

• Knothe, Wessels: Finite Elemente, Berlin:Springer

• Hughes: The Finite Element Method, Mineola:Dover

Studien-/Prüfungsleistungen:

Methode der Finiten Elemente (Prüfungsnummer: 45501)

(englischer Titel: Finite Element Method)

zugeh. "mein campus"-Prüfung:

45501 Methode der Finiten Elemente (Mechatronik (Bachelor of Science) 2009, Prüfung, Form: Klausur, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 60, 5 ECTS, Prüfung). 49861 Vertiefungsrichtung Technische Mechanik (5 ECTS) (Mechatronik (Bachelor of Science) 2009, Prüfung, Form: mehrteilige Prüfung, Zehntelnoten, Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter). 49861 Vertiefungsrichtung Technische Mechanik (5 ECTS) (Mechatronik (Master of Science) 2012, Prüfung, Form: mehrteilige Prüfung, Zehntelnoten, Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter). 17001 Wahlpflichtmodul (Maschinenbau (Master of Science) 2013, Prüfung, Form: mehrteilige Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter). 18212 Ingenieurwissenschaftliches Kernmodul (5 ECTS) (Medizintechnik (Master of Science) 2013, Prüfung, Form: Klausur, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter). 17152 Vertiefungsmodul aus dem Kompetenzfeld Gerätetechnik (Medizintechnik (Bachelor of Science) 2013, Prüfung, Form: variabel, Zehntelnoten, Dauer: -, 5 ECTS, Platzhalter).

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: WS 2016/2017

1. Prüfer:

Kai Willner (100606)

Termin: 14.10.2016, 08:00 Uhr, Ort: s. Aushang
Termin: 21.04.2017, 11:00 Uhr, Ort: s. Aushang
Termin: 13.10.2017, 08:00 Uhr
Termin: 06.04.2018, 11:00 Uhr