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Entropie und Große Zahlen (EGA)5 ECTS (englische Bezeichnung: Entropy and Large deviations)
(Prüfungsordnungsmodul: Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
Modulverantwortliche/r: Gerhard Keller Lehrende:
Gerhard Keller
weitere Studienfächer/Prüfungsordnungsmodule:
Mathematische Wahlmodule (78550)
Mathematische Wahlmodule (78606)
Mathematische Wahlmodule (78675)
Kernmodule Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement (78735)
Forschungsmodule Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement (78736)
Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik (78746)
Startsemester: |
SS 2019 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
45 Std. | Eigenstudium: |
105 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Entropie und Große Abweichungen
(Vorlesung, 2,5 SWS, Gerhard Keller, Mo, 12:00 - 14:00, Übung 2 / 01.251-128)
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Übung zu Entropie und Große Abweichungen
(Übung, 2 SWS, Gerhard Keller, Do, 12:00 - 14:00, Übung 5 / 01.254-128)
Empfohlene Voraussetzungen:
Grundkenntnisse der Stochastik und der Maß- und Integrationstheorie
Inhalt:
Grundlagen zu folgenden Themen:
exponentielle Familien
(Relative) Entropie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Gibbs-Verteilungen
Der Satz von Cramer
Das Prinzip der großen Abweichungen
Das Kontraktionsprinzip
Der Satz von Sanov
Der Satz von Gärtner und Ellis
Diese Themen werden u.a. durch folgende Beispiele illustriert:
MinEntropie-Schätzer, Effizienz und Cramer-Rao-Ungl.
Neyman-Pearson Tests
Stationäre Verteilung von Warteschlangen
Curie-Weiss-Modell
Große Abweichungen in Dynamischen Systemen
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden erklären und verwenden mathematische Sichtweisen und Techniken, die in vielen Modulen in den Bereichen Statistik, stochastische Prozesse, statistische Physik und Ergodentheorie erforderlich sind.
Sie sind in der Lage, das (informationstheoretische) Konzept der Entropie auf fundamentale Fragen der stochastischen Modellierung und der mathematischen Statistik anzuwenden und verschiedene stochastische Modelle wie z.B. Markov-Ketten, Warteschlangen und stochastische dynamische Systeme auf große Abweichungen hin zu untersuchen.
Literatur:
- A. Dembo, O. Zeitouni: Large Deviations – Techniques and Applications, Springer
Bemerkung:
- Wahlmodul (ASR): Master Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik
Kern-/Forschungsmodul Master Mathematik Studienrichtung „Analysis und Stochastik“, Master Wirtschaftsmathematik Studienrichtung „Stochastik und Risikomanagement“
nichtphysikalisches Wahlfach Master Physik
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
Selbststudium begleitender Literatur und die Bearbeitung von
Übungsaufgaben, unterstützt durch Zusammenkünfte innerhalb der
Übungen.
Weitere Informationen:
www: http://min.math.uni-erlangen.de/?id=3202
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Technomathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Mathematik (Master of Science)", "Wirtschaftsmathematik (Master of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Entropie und Große Abweichungen (Prüfungsnummer: 724407)
zugeh. "mein campus"-Prüfung: | - 17100 Kernmodul SR Analysis und Stochastik (5 ECTS) (Prüfung, Form: mündliche Prüfung, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 15, 5 ECTS, Platzhalter).
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- Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 15, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: SS 2019
1. Prüfer: | Gerhard Keller (060146) |
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