Einführung in die Numerik (ENum)10 ECTS

Studienfächer/Prüfungsordnungsmodule:

Lehrveranstaltungen:

• • Einführung in die Numerik (= Numerische Mathematik)
    (Vorlesung, 4 SWS, Peter Knabner, Mi, 12:15 - 13:45, H12; Do, 10:15 - 11:45, H12)
  • Übungen zur Einführung in die Numerik
    (Übung, 2 SWS, Peter Knabner et al.)
  • Tutorium zur Einführung in die Numerik
    (Übung, 1 SWS, Peter Knabner)

Empfohlene Voraussetzungen:

Die Module Analysis, Lineare Algebra.

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Analysis (WS 2015/2016)
Lineare Algebra (WS 2015/2016)

Inhalt:

• Direkte Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme (Gauß mit Pivotsuche (Erinnerung), Cholesky, LR-Zerlegung für vollbesetzte Matrizen (Erinnerung) und Bandmatrizen

• Linear stationäre iterative Verfahren: Erinnerung und SOR-Verfahren

• Verfahren für Eigenwertaufgaben (QR-Verfahren)

• Fehleranalyse und Störungsrechnung (Gleitpunktarithmetik, Konditionsanalyse, schlechtgestellte Probleme)

• Lineare Ausgleichsrechnung (Orthogonalisierungsverfahren, Numerik der Pseudoinverse)

• Iterative Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme (Fixpunktiteration, Newton-Verfahren, Gauß-Newton)

• Interpolation (Polynome, Polynomialsplines, FFT)

• Numerische Integration (Newton-Cotes, Gauß, Extrapolation, Adaption)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verwenden algorithmische Zugänge für Probleme der linearen Algebra und Analysis und erklären und bewerten diese

• urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens

• setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch

• erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: (Direkte und) iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme, nichtlineare Gleichungssysteme, insbesondere Newton-Verfahren, (nicht)lineare Ausgleichsrechnung, Interpolation und Integration, Numerik von Eigenwertaufgaben

• sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

Literatur:

• R. Schaback und H. Wendland: "Numerische Mathematik". Springer, Berlin, 2005

• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: "Numerische Mathematik 1, 2". Springer, Berlin, 2002

• P. Deuflhard und A. Hohmann: "Numerische Mathematik I". de Gruyter, Berlin 2002

• J. Stoer:"Numerische Mathematik 1". Springer, Berlin, 2005

• J. Stoer und R. Bulirsch:"Numerische Mathematik 2". Springer, Berlin, 2005

• Vorlesungsskriptum

Bemerkung:

Wahlpflichtmodul in

• B. Sc. Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben. Im Tutorium wird Softwareerstellung und -bewertung eingeübt.

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vorlesung Einführung in die Numerik (Prüfungsnummer: 52101)

zugeh. "mein campus"-Prüfung:

52101 Vorlesung Einführung in die Numerik (Gewichtung: 100.0 %, Prüfung, Form: Klausur, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 90, 6 ECTS, Prüfung).

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2016/2017, 1. Wdh.: SS 2017

1. Prüfer:

Peter Knabner (060203)

Übung Einführung in die Numerik (Prüfungsnummer: 52102)

zugeh. "mein campus"-Prüfung:

52102 Übung Einführung in die Numerik (Studienleistung, Form: Übungsleistung, unbenotet, Dauer: -, 4 ECTS, Prüfung).

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
regelmäßige Bearbeitung wöchentlicher Übungsblätter

Erstablegung: WS 2016/2017

1. Prüfer:

Peter Knabner (060203)