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Geometric numerical integration (GNI)- Verantwortliche
- Prof. Dr.-Ing. habil. Sigrid Leyendecker, wissenschaftliche Mitarbeiter/innen
- Angaben
- Vorlesung mit Übung
4 SWS, ECTS-Studium, ECTS-Credits: 5,0, Sprache Englisch
- Studienfächer / Studienrichtungen
- WF MB-BA ab 5 (ECTS-Credits: 5,0)
WPF MB-MA-FG2 1-3 (ECTS-Credits: 5,0)
WPF MB-MA-IP2 1 (ECTS-Credits: 5,0)
WPF ME-BA-MG7 5-6 (ECTS-Credits: 5,0)
WPF ME-MA-MG7 1-3 (ECTS-Credits: 5,0)
WPF WING-MA 1-3 (ECTS-Credits: 5,0)
WPF BPT-MA-M 3-4 (ECTS-Credits: 5,0)
- Inhalt
- In dieser Vorlesung werden numerische Methoden behandelt, welche die geometrischen Eigenschaften des Flusses einer Differentialgleichung erhalten. Zunächst werden Grundlagen der Integrationstheorie wie der Konsistenz und der Konvergenzbegriff wiederholt. Dann werden verschiedene numerische Integratoren (Runge-Kutta-Methoden, Kollokationsmethoden, partitionierte Methoden, Kompositionsmethoden und Splitting-Methoden) eingeführt. Für die vorgestellten Integratoren werden Bedingungen zur Erhaltung erster Integrale hergeleitet und bewiesen. Nach einer kurzen Einführung symmetrischer Integratoren werden anschließend symplektische Integratoren für Lagrange- und Hamiltonsysteme behandelt.
Dazu werden zunächst grundlegende Definitionen und Konzepte für Lagrange- und Hamiltonsysteme eingeführt wie das Hamiltonsche Prinzip, die Symplektizität, das Noether-Theorem und damit verbundene Erhaltungseigenschaften des dynamischen Systems. Eine diskrete Formulierung führt auf die Klasse der Variationsintegratoren, welche äquivalent zu der Klasse symplektischer Integratoren ist. Die Symplektizität führt auf genauere Langzeitsimulationen, was mit Konzepten der Rückwärtsfehleranalyse bewiesen und anhand von Beispielen validiert wird.
- Empfohlene Literatur
- E. Hairer, G. Wanner, and C. Lubich. Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Springer, 2004.
J. Marsden und T. Ratiu. Einführung in die Mechanik und Symmetrie. Eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme. Springer, 2001.
J. Marsden, and M. West. Discrete mechanics and variational integrators. Acta Numerica, pp. 357-514, 2001.
- ECTS-Informationen:
- Title:
- Geometric numerical integration
- Credits: 5,0
- Contents
- In this lecture, numerical methods that preserve the geometric properties of the flow of a differential equation are presented. First, basic concepts of integration theory such as consistency and convergence are repeated. Several numerical integration methods (Runge-Kutta methods, collocation methods, partitioned methods, composition and splitting methods) are introduced. Conditions for the preservation of first integrals are derived and proven. After a brief introduction into symmetric methods, symplectic integrators for Lagrange and Hamilton systems are considered. Basic concepts such as Hamilton's principle, symplecticity, and Noether's theorem are introduced. A discrete formulation leads to the class of variational integrators which is equivalent to the class of symplectic methods. The symplectictiy leads to a more accurate long-time integration which is proven by concepts of backward error analysis and is demonstrated by means of numerical examples.
- Literature
- E. Hairer, G. Wanner, and C. Lubich. Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Springer, 2004.
J. Marsden, and T. Ratiu. Introduction to Mechanics and Symmetry. A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems. Texts in Applied Mathematics 17, Springer, 1994.
J. Marsden, and M. West. Discrete mechanics and variational integrators. Acta Numerica, pp. 357-514, 2001.
- Zusätzliche Informationen
- Erwartete Teilnehmerzahl: 50
www: https://www.studon.fau.de/crs2519017.html
- Verwendung in folgenden UnivIS-Modulen
- Startsemester SS 2019:
- Geometric numerical integration (GNI)
- Institution: Lehrstuhl für Technische Dynamik (LTD)
Kurse
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