Numerik inkompressibler Strömungen I (NuIS I)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Numerics of incompressible flows I)

Lehrveranstaltungen:

• • Numerik inkompressibler Strömungen I
    (Vorlesung, 4 SWS, Eberhard Bänsch, Mo, 10:00 - 12:00, 04.363; Fr, 10:00 - 12:00, Raum n.V.)
  • Übungen zu Numerik inkompressibler Strömungen I
    (Übung, 1 SWS, Eberhard Bänsch, jede 2. Woche Di, 8:30 - 10:00, 02.133-113; ab 9.5.2017)

Empfohlene Voraussetzungen:

Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen I,II
Vertiefung Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt:

• Mathematische Modellierung inkompressibler Strömungen

• Die Konvektions-Diffusionsgleichung und das Stokes-Problem

• Variationelle Formulierung und Theorie der Sobolev-Räume

• Existenz, Eindeutigkeit und Regularität der Lösungen

• Finite-Elemente-Diskretisierungen stationärer Probleme

• Definition und Bedeutung der inf-sup-Stabilitätsbedingung

• Stabile Stokes-Elemente und Stabilisierungstechniken

• Methoden der a-posteriori-Fehlerabschätzung

• Numerische Lösungsmethoden für diskrete Probleme

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• erklären und verwenden die mathematische Theorie der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen, analysieren Finite-Elemente-Approximationen stationärer Konvektions-Diffusionsgleichungen und des Stokes-Problems und übertragen sie auf praktische Anwendungen
  

• erklären die Bedeutung der inf-sup-Stabilitätsbedingung
  

• wählen geeignete Funktionenräume, Stabilisierungstechniken und Lösungsmethoden und wenden diese an.

Literatur:

• F. Brezzi and M. Fortin, Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer, 1991.

• P. M. Gresho and R. L. Sani, Incompressible Flow and the Finite Element Method. John Wiley & Sons, 2000.

• R. Rannacher, Finite Element Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations. Vorlesungsskript, Universität Heidelberg, 1999.

• R. Verfürth, Numerische Strömungsmechanik, Vorlesungsskript, Ruhr-Universität Bochum, 1999.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
2. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
3. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
4. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
5. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
6. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung und Simulation | Kernmodule Studienrichtung Modellierung und Simulation)
7. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung und Simulation | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung und Simulation)
8. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung und Simulation | Kernmodule Studienrichtung Modellierung und Simulation)
9. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung und Simulation | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung und Simulation)
10. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
11. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Numerik inkompressibler Strömungen I (Prüfungsnummer: 851182)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 10 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2017, 1. Wdh.: SS 2017

1. Prüfer:

Eberhard Bänsch