Advanced Discretization Techniques (AdDiscTech)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Advanced Discretization Techniques)

Lehrveranstaltungen:

• • Advanced Discretization Techniques
    (Vorlesung, 4 SWS, Eberhard Bänsch)
  • Tutorial to Advanced Discretization Techniques
    (Tutorium, 2 SWS, Zeit und Raum n.V.)

Empfohlene Voraussetzungen:

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Funktionalanalysis I (SS 2017)
Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen (WS 2016/2017)

Inhalt:

• Konforme und nichtkomforme Finite Elemente(FEM)

• Diskretisierungsansätze für gemischte Probleme in Hilberträumen: Sattelpunktsprobleme insbesondere für Randwertaufgaben für Darcy/Stokes-Systeme

• Gemischte Elemente höherer Ordnung für Darcy/Stokes-Systeme

• Finite Volumen-Verfahren (FVM)(knoten- oder zellorientiert) und ihre Bezieung zu FEM

• Streamline-Diffusion-FVM- und DG-Verfahren für konvektionsdominante Diffusions-Transportgleichungen

• A posteriori-Fehlerschätzer

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verfügen über ein kritisches Verständnis im theoretischen und praktischen Umgang mit FEM- und FVM-Diskretisierungstechniken, insbesondere für Randwertprobleme partieller Differtialgleichungssysteme in der gemischten Variationsformulierung

• sind in der Lage eigene andwendungspezifische neue gemischte FE- oder FV-Ansätze zu erarbeiten und im Blick auf Stabilität und Effizienz die daraus resultierenden numerische Verfahren zu bewerten

• sind vertraut mit einem breiten Problem- und Verfahrensspektrum: Schwerpunkt gemischte Finite-Element-Verfahren für wichtige PDGL'n aus Naturwissenschaft und Technik (u.a. für konvektionsdominante Diffusions-Transport-Probleme)

• sind in der Lage eigenständig Algorithmen zu entwerfen zur adaptiven Gittersteuerung

Literatur:

• A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements,

• A. Quarteroni and A. Vallli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations

• P. Knabner, L. Angermann: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Differential Equations

• R.Eymard, T. Gallouet, R. Herbin: Finite Volume Methods, in Handbook of Numerical Analysis, P.G. Ciarlet, J.L. Lions eds, vols 7

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Computational and Applied Mathematics (Master of Science)
   (Po-Vers. 2017w | NatFak | Computational and Applied Mathematics (Master of Science) | Specialisation:Modeling and applied analysis (MApA) and numerical analysis and simulation (NASi) | Advanced discretization techniques)
2. Computational and Applied Mathematics (Master of Science)
   (Po-Vers. 2017w | NatFak | Computational and Applied Mathematics (Master of Science) | Specialisation: Numerical analysis and simulation (NASi) and optimization (Opti) | Advanced discretization techniques)
3. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
4. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
5. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
6. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
7. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
8. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
9. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
10. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
11. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Advanced discretization techniques (Prüfungsnummer: 59001)

(englischer Titel: Advanced discretization techniques)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 10 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Prüfungssprache: Englisch

Erstablegung: WS 2017/2018, 1. Wdh.: WS 2017/2018

1. Prüfer:

Eberhard Bänsch