Mathematik fuer Physikstudierende 1 (MP-1)15 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Analysis I
    (Vorlesung, 4 SWS, Aldo Pratelli, Mo, Do, 12:00 - 14:00, H11; ab 6.10.2014)
  • Übungen zur Analysis I
    (Übung, 2 SWS, Aldo Pratelli)
  • Lineare Algebra I
    (Vorlesung, 4 SWS, Peter Knabner, Mi, Fr, 12:00 - 14:00, H11)
  • Übungen zur Linearen Algebra I
    (Übung, 2 SWS, Peter Knabner et al.)

Empfohlene Voraussetzungen:

keine

Inhalt:

Analysis I:

• Naive Mengenlehre und Logik

• Grundeigenschaften der natürlichen, rationalen und reellen Zahlen: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Vollständigkeit, untere / obere Grenzen, Dichtheit von Q in R, abzählbare und überabzählbare Mengen

• Komplexe Zahlen: Rechenregeln und ihre geometrische Interpretation, quadratische Gleichungen

• Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit

• Zahlenfolgen und Reihen: Konvergenzkriterien und Rechenregeln, absolute Konvergenz, Potenzreihen, unendliche Produkte

• Elementare Funktionen, rationale Funktionen, Potenzen mit reellen Exponenten, Exponentialfunktion, Hyperbelfunktionen, trigonometrische Funktionen, Monotonie und Umkehrfunktion, Logarithmus

• Stetige reellwertige Funktionen: Zwischenwertsatz, Existenz von Minimum und Maximum auf kompakten Mengen, stetige Bilder von Intervallen und Umkehrbarkeit, gleichmäßige Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz

• Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen: Rechenregeln für Differentiation, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Taylorformel, Extremwerte und Kurvendiskussion, Definition des Integrals und Rechenregeln, gliedweise Differentiation, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz der Integralrechnung
  

Lineare Algebra I:

• Lineare Gleichungssysteme

• Vektorraäume

• Euklidische Vektorräume (Orthonormalisierung, Orthogonalprojektion)

• Lineare Abbildungen

• Determinanten

• Gruppen und Körper

• Eigenwerte

• Hauptachsentransformation

• Elemente der numerischen linearen Algebra (LR und QR-Zerlegung)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• definieren und erklären grundlegende Begriffe;

• wenden das Basiswissen der Analysis und der linearen Algebra an und reproduzieren grundlegende Prinzipien;

• wenden die Techniken der Analysis und der linearen Algebra an;

• sammeln und bewerten relevante Informationen, erkennen Zusammenhänge und behandeln sie quantitativ und qualitativ.

Literatur:

• O. Forster: Analysis 1

• Hildebrandt: Analysis I

• G. Fischer: Lineare Algebra

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Physik (Bachelor of Science): 1. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Regulärer Bachelorstudiengang | Module des 1. und 2. Fachsemesters, Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Mathematik für Physikstudierende 1)
2. Physik (Bachelor of Science): 1. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Integrierter Bachelor- und Masterstudiengang (Forschungsstudiengang) | Module des 1. und 2. Fachsemesters, Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Mathematik für Physikstudierende 1)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Analysis 1 (Prüfungsnummer: 46611)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 0.0 %

Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: WS 2014/2015

1. Prüfer:

Aldo Pratelli

Termin: 09.02.2015, 08:30 Uhr

Lineare Algebra 1 (Prüfungsnummer: 46613)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 0.0 %

Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: WS 2014/2015

1. Prüfer:

Peter Knabner

Termin: 16.02.2015, 08:30 Uhr, Ort: Nachnamen A-G: H9 Techfak; Nachnamen H-Z: H11 Techfak