Geometrie von Mannigfaltigkeiten (GvM)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Geometry of manifolds)

Lehrveranstaltungen:

• • Geometrie von Mannigfaltigkeiten
    (Vorlesung, 4 SWS, Karl-Hermann Neeb, Mi, 10:00 - 12:00, H12; Di, 16:00 - 18:00, H12)
  • Übungen zur Geometrie von Mannigfaltigkeiten
    (Übung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb, Di, 10:00 - 12:00, H12)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse in Topologie und Gewöhnliche Differentialgleichungen

Inhalt:

Eine Auswahl aus den folgenden Themen:

• Mannigfaltigkeiten (Tangentialvektoren, Vektorfelder, Flüsse)

• Differentialformen (Orientierung, Integration)

• Affine Zusammenhänge (Paralleltransport, Krümmung, Geodäten)

• (Semi-)Riemannsche Strukturen

• Symplektische und Poisson-Strukturen

• Liegruppen und glatte Wirkungen

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• nennen und erklären die grundlegende Theorie der Mannigfaltigkeiten und ihrer Struktur,

• erkennen und verwenden zusätzliche geometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten wie zum Beispiel affine Zusammenhänge, Riemannsche Metriken oder symplektische Formen.

Literatur:

• R. Berndt: Einführung in die Symplektische Geometrie

• S. Lang: Fundamentals of Differential Geometry

• F. Warner: Foundations of differentiable manifolds and Lie groups

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Data Science (Master of Science)
   (Po-Vers. 2021w | Gesamtkonto | Studienrichtung Mathematische Theorie/ Grundlagen der Data Science | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
2. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Module Fachwissenschaft Mathematik | Wahlpflichtbereich Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
3. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Theoretische Mathematik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
4. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | weitere Module der Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Theoretische Mathematik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
5. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | alte Prüfungsordnungen | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
6. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | alte Prüfungsordnungen | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
7. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | alte Prüfungsordnungen | Gesamtkonto | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
8. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | alte Prüfungsordnungen | Gesamtkonto | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
9. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
10. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
11. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
12. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
13. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
14. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
15. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
16. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
17. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Wahlmodule Mathematik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
18. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
19. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
20. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
21. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
22. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
23. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
24. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Geometrie von Mannigfaltigkeiten (Prüfungsnummer: 59761)

(englischer Titel: Geometry of manifolds)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 10 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2021/2022, 1. Wdh.: WS 2021/2022

1. Prüfer:

Karl-Hermann Neeb

Ort: Übungsraum Ü2