Numerik partieller Differentialgleichungen (NuPDG)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Numerics of Partial Differential Equations)

Lehrveranstaltungen:

• • Numerics of Partial Differential Equations I
    (Vorlesung, 4 SWS, Günther Grün, Di, 10:00 - 12:00, H12; Fr, 8:00 - 10:00, Übung 2 / 01.251-128; Einzeltermin am 29.10.2019, 10:00 - 12:00, KS I)
  • Tutorial to Numerics of Partial Differential Equations I
    (Übung, 2 SWS, Günther Grün)

Empfohlene Voraussetzungen:

Einführung Numerik, Diskretisierung und Optimierung

Inhalt:

• Klassische Theorie linearer elliptischer Randwertaufgaben (RWA) (Abriss)

• Finite-Differenzen-Methode (FDM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (bis zu Stabilität über Inversmonotonie)

• Finite-Element-Methode (FEM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (Stabilität und Konvergenz, Beispiel lineare Elemente, Implementierung)

• Variationelle Theorie linearer elliptischer RWA (Abriss)

• FEM für lineare elliptische Randwertaufgaben (2. Ordnung) (Elementtypen, affin-äquivalente Triangulierungen, Konvergenzordnungsabschätzungen, Maximumprinzip)

• Iterative Verfahren für große dünnbesetzte Gleichungssysteme (Kondition von Finite-Element-Matrizen, linear stationäre Verfahren (Erinnerung), CG-Verfahren (Erinnerung), Vorkonditionierung, Krylov-Unterraummethoden

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verwenden algorithmische Zugänge für Modelle mit partiellen Differentialgleichungen und erklären und bewerten diese

• urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens;

• setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch;

• erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum mit dem Schwerpunkt konforme Finite-Element- Verfahren für lineare elliptische Probleme;

• sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

Literatur:

• P. Knabner and L. Angermann: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations; Springer, New York, 2003

• S. Larsson and V. Thomée: Partial Differential Equations with Numerical Methods; Springer, Berlin, 2005

• D. Braess: Finite Elemente; Springer, Berlin, 2003

• Vorlesungsskript auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu an die Vorlesung angepasst

Bemerkung:

Wahlpflichtmodul in

• B. Sc. Mathematik und Technomathematik

• M. Sc. Physik (nichtphysikalisches Wahlmodul)

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Module Fachwissenschaft Mathematik | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Numerik partieller Differentialgleichungen)
2. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Angewandte Mathematik | Numerik partieller Differentialgleichungen)
3. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Fachmodule Mathematik | Angewandte Mathematik | Numerik partieller Differentialgleichungen)
4. Technomathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Numerik partieller Differentialgleichungen)
5. Technomathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Numerik partieller Differentialgleichungen)
6. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Numerik partieller Differentialgleichungen)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Übungsleistung: Numerik partieller Differentialgleichungen (Prüfungsnummer: 51402)

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 3 ECTS

weitere Erläuterungen:
Hausaufgaben (wöchentlich ein Übungsblatt)

Erstablegung: WS 2019/2020

1. Prüfer:

Günther Grün

Klausur: Numerik partieller Differentialgleichungen (Prüfungsnummer: 51401)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 7 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: SS 2020

1. Prüfer:

Günther Grün