Regularitätstheorie von elliptischen PDGL (RegTh)5 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Regularitätstheorie von elliptischen PDGL
    (Vorlesung, 4 SWS, Cornelia Schneider, Mi, 12:00 - 14:00, Übung 5 / 01.254-128; Fr, 10:00 - 12:00, Übung 5 / 01.254-128)

Empfohlene Voraussetzungen:

Empfohlen: Analysis-Module des Bachelorstudiums, Modul NuPDG(Numerik partieller Differentialgleichungen)

Inhalt:

• Elliptische partielle Differentialgleichungen

• Variationsformulierung

• Funktionenräume

• Regularität der Lösungen in Sobolev-und Besovräumen

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden sollen

• die Relevanz der Regularitätstheorie für praktische Probleme, insbesondere für die numerische Behandlung partieller DGL, erkennen und sich Kenntnisse über die Grundprinzipien von Regularitätsabschätzungen aneignen

• erfahren, wie Methoden aus Funktionalanalysis, Numerik und Approximationstheorie zusammenwirken

• Kenntnisse aus Basis und Aufbaumodulen neu bewerten

• die Beziehungen der Regularitätstheorie zu anderen Bereichen der Mathematik und zu anderen Wissenschaften erkennen

• mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung)

• in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor Publikum und bei der Diskussion verbessern

Literatur:

• R. A. Adams, J. J. F. Fournier, Sobolev spaces, Pure and Applied Mathematics 140, Elsevier, Academic Press (2003)

• W. Hackbusch, Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, Teubner (1996)

• P. Grisvard, Elliptic problems in non smooth domains, Pitman, Boston (1985)V. Kozlov, V. Maz’ya, J. Rossmann, Elliptic boundary value problems in domains with point singularities, AMS (1997)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Mündliche PrüfungWahlmodul Theoretische Mathematik (Prüfungsnummer: 51911)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Prüfungssprache: Deutsch

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: SS 2020

1. Prüfer:

Cornelia Schneider

Mündliche Prüfung: Wahlmodul Mathematik (Prüfungsnummer: 58411)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Prüfungssprache: Deutsch

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: SS 2020

1. Prüfer:

Cornelia Schneider