Kryptographie I (Kry I)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Cryptography I)

Lehrveranstaltungen:

• • Kryptographie I
    (Vorlesung, 4 SWS, Wolfgang Ruppert, Mi, 8:00 - 10:00, H12; Fr, 8:00 - 10:00, HC)
  • Übungen zur Kryptographie I
    (Übung, 2 SWS, Wolfgang Ruppert)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse aus den Modulen Analysis I und Lineare Algebra I

Inhalt:

• Einführung in die Kryptographie

• Klassische Chiffrierverfahren

• Grundeigenschaften der Ringe Z und Z/nZ

• Primzahltests

• Public-Key-Kryptosysteme – RSA

• Die Pollard-rho-Methode zur Faktorisierung

• Kryptographische Anwendungen diskreter Logarithmen

• Kryptographische Hashfunktionen

• Digitale Signaturen

• Methoden zur Berechnung diskreter Logarithmen

• Enigma

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• erklären wichtige kryptographische Verfahren und wenden diese praktisch an;

• nützen Software wie Maple, Python3 oder Sage zur Ver- und Entschlüsselung sowie zur Kryptoanalyse;

• erläutern wichtige zahlentheoretische Algorithmen, ihre theoretischen Hintergründe und ihre Funktion bei der Konstruktion von Public-Key-Kryptosystemen.

Literatur:

• Vorlesungsskript zum Modul

• J. Buchmann: Einführung in die Kryptographie

• J. Hoffstein, J. Pipher, J. H. Silvermann: An Introduction to Mathematical Cryptography

Bemerkung:

Wahlpflichtmodul in

• B. Sc. Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und für das Lehramt vertieft

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Informatik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009w | TechFak | Informatik (Bachelor of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Kryptographie I)
2. Informatik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2010 | TechFak | Informatik (Master of Science) | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Kryptographie I)
3. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Module Fachwissenschaft Mathematik | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Kryptographie I)
4. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Angewandte Mathematik | Wahlmodul Angewandte Mathematik)
5. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Theoretische Mathematik | Wahlmodul Theoretische Mathematik)
6. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Fachmodule Mathematik | Angewandte Mathematik | Wahlmodul Angewandte Mathematik)
7. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Fachmodule Mathematik | Theoretische Mathematik | Wahlmodul Theoretische Mathematik)
8. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kryptographie I)
9. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kryptographie I)
10. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kryptographie I)
11. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kryptographie I)
12. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kryptographie I)
13. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kryptographie I)
14. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kryptographie I)
15. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Wahlmodule Mathematik | Kryptographie I)
16. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Wahlmodule Mathematik | Wahlmodul Mathematik)
17. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Kryptographie I)
18. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Wahlmodul Mathematik)
19. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kryptographie I)
20. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kryptographie I)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Kryptographie I (Prüfungsnummer: 553673)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 10 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 0.0 %

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: SS 2020

1. Prüfer:

Wolfgang Ruppert

Wahlmodul Theoretische Mathematik (Prüfungsnummer: 52001)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [5], [7])

Untertitel: Kryptographie I

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: SS 2020

1. Prüfer:

Wolfgang Ruppert

Wahlmodul Angewandte Mathematik (Prüfungsnummer: 52701)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [4], [6])

Untertitel: Kryptographie I

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: SS 2020

1. Prüfer:

Wolfgang Ruppert

Wahlmodul Mathematik (Prüfungsnummer: 58501)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [16], [18])

Untertitel: Kryptographie I

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: SS 2020

1. Prüfer:

Wolfgang Ruppert

Wahlmodul Theoretische Mathematik (Prüfungsnummer: 52002)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [5], [7])

Untertitel: Kryptographie I

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Hausaufgaben

Erstablegung: WS 2019/2020

1. Prüfer:

Wolfgang Ruppert

Wahlmodul Angewandte Mathematik (Prüfungsnummer: 52702)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [4], [6])

Untertitel: Kryptographie I

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Hausaufgaben

Erstablegung: WS 2019/2020

1. Prüfer:

Wolfgang Ruppert

Wahlmodul Mathematik (Prüfungsnummer: 58502)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [16], [18])

Untertitel: Kryptographie I

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Hausaufgaben

Erstablegung: WS 2019/2020

1. Prüfer:

Wolfgang Ruppert

Kryptographie I (Prüfungsnummer: 59791)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [17], [19], [20])

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 10 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: WS 2019/2020

1. Prüfer:

Wolfgang Ruppert