Angewandte Statistik (SMM)2.5 ECTS
(englische Bezeichnung: Applied statistics)

Lehrveranstaltungen:

• • Angewandte Statistik (Statistik, Messdatenauswertung und Messunsicherheit)
    (Vorlesung mit Übung, 2 SWS, Tino Hausotte et al., Di, 10:15 - 11:45, H10)

Empfohlene Voraussetzungen:

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Grundlagen der Messtechnik (WS 2021/2022)

Inhalt:

Inhalt Vorlesung
• Wahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeitsbegriff, Ereignisse und Ergebnisse, Mathematische Wahrscheinlichkeit. Bedingte Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Zentraler Grenzwertsatz
• Statistische Methoden zur Messdatenauswertung: Grundgesamtheit und Stichproben, Visualisierung von Stichprobenergebnissen, Lage-, Streu-, und Formparameter, Punktschätzer, Vertrauens-/Konfidenzintervall und Überdeckungsintervall, Hypothesentests, Korrelation, Lineare Regression und Optimierung
• Messunsicherheitsbestimmung nach GUM: Konzept und Ermittlungsmethoden, Modellbildung, Kombinierte Standardunsicherheit, Unsicherheitsfortpflanzung und erweiterte Messunsicherheit, Auswertung von Mess- und Ringvergleichen, Bayes-Statistik, Monte-Carlo-Methoden für die Messunsicherheitsbestimmung

Inhalt Übung
• Wahrscheinlichkeit/Statistik: Bestimmung von Mittelwert, Median, Standardabweichung einer Messreihe, Bestimmung Konfidenzintervall für vorgegebenes Vertrauensniveau
• Statistik: Anwenden Hypothesentest, Berechnung Korrelationskoeffizien und Durchführen der linearen Regression
• Messunsicherheit: Aufstellen der Modellgleichung, Berücksichtigung der Messunsicherheitsbeiträge, Berechnung der kombininerten Standardabweichung, Wahl Erweiterungsfaktor

Content Lecture
• Probability: Concept of probability, events and outcomes, mathematical probability. Conditional probability, probability distributions, central limit theorem.
• Statistical methods for measurement data evaluation: Population and samples, visualization of sample results, location, scatter, and shape parameters, point estimators, confidence interval and coverage interval, hypothesis testing, correlation, linear regression, and optimization.
• Determination of measurement uncertainty according to GUM: Concept and methods of determination, model building, combined standard uncertainty, uncertainty propagation and expanded measurement uncertainty, evaluation of measurement and intercomparisons, Bayes statistics, Monte Carlo methods for measurement uncertainty determination.

Content Exercise
• Probability/Statistics: Determination of mean, median, standard deviation of a measurement series, determination of confidence interval for given confidence level
• Statistics: Apply hypothesis testing, calculate correlation coefficients, calculation of linear regression
• Measurement uncertainty: Setting up the model equation, consideration of measurement uncertainty contributions, calculate the combined standard deviation, choose expansion factor

Lernziele und Kompetenzen:

Wissen

• Die Studierenden kennen grundlegende statistische Methoden zur Beurteilung von Messergebnissen und Ermittlung von Messunsicherheiten.

• Die Studierenden kennen die Bedeutung der Normalverteilung im Kontext des zentralen Grenzwertsatzes.

• Die Studierenden kennen das GUM-Grundprinzip und die dazugehörigen GUM-Methoden

Verstehen

• Die Studierenden können den Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion erklären.

• Die Studierenden können beschreiben, wie sich die Varianz einer Linearkombination von Zufallsgrößen zusammensetzt.

• Die Studierenden können Messabweichungen beschreiben und untergliedern.

Anwenden

• Die Studierendenkönnen den Erwartungswert und die Varianz für eine gegebene Verteilung bestimmen.

• Die Studierenden können Lage-Streu und Formparameter berechnen und die Ergebnisse visualisieren.

• Die Studierenden können Messunsicherheiten komplexer Messeinrichtungen bei gegebenen Eingangsgrößen berechnen.

• Die Studierenden können eine Messunsicherheit mittels Monte-Carlo-Methode ermitteln.
  

Evaluieren (Beurteilen)

• Die Studierenden können anhand von Hypothesentest Entscheidungen treffen.

• Die Studierenden können Regressionsanaysen durchführen und die Ergebnisse interpretieren.

Learning targets and competences:
Remembering

• The students know basic statistical methods for the evaluation of measurement results and the determination of measurement uncertainties.

• The students know the meaning of the normal distribution in the context of the central limit theorem.

• Students know the basic GUM principle and the associated GUM methods.
  

Understanding

• Students will be able to explain the difference between probability distribution function and probability density function.

• Students can describe how the variance of a linear combination of random variables is composed.

• Students will be able to describe and subdivide measurement variances.
  

Applying

• Studentscan determine the expected value and variance for a given distribution.

• Students can calculate position scatter and shape parameters and visualize the results.

• Students can calculate measurement uncertainties of complex measurement devices given input variables.

• Students will be able to determine a measurement uncertainty using Monte Carlo methods.
  

Evaluating

• Students will be able to make decisions based on hypothesis testing.

• Students can perform regression analyses and interpret the results.

Literatur:

• Michael Krystek: Berechnung der Messunsicherheit: Grundlagen und Anleitung für die praktische Anwendung. Beuth Praxis, ISBN-13: 978-3410298892

• Fernando Puente León: Messtechnik : Grundlagen, Methoden und Anwendungen, Ausgabe 11. Berlin, Springer Vieweg, 2019. ISBN: 9783662597668

• Bernd Pesch: Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM, 2004 ISBN 3-8330-1039-8

• Ottmar Beucher: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik mit MATLAB. Springer, Berlin, Heidelberg, eBook ISBN 978-3-540-72156-7

Studien-/Prüfungsleistungen:

Angewandte Statistik (Prüfungsnummer: 45121)

Prüfungsleistung, Klausur mit MultipleChoice, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 2.5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Prüfungssprache: Deutsch

Erstablegung: SS 2022, 1. Wdh.: WS 2022/2023

1. Prüfer:

Tino Hausotte

Termin: 12.08.2022
Termin: 12.08.2022