Geometric Beam Theory (GBT)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Geometric Beam Theory)

Lehrveranstaltungen:

• • Geometric beam theory
    (Vorlesung mit Übung, 4 SWS, Rodrigo Takuro Sato Martin de Almagro et al.)

Empfohlene Voraussetzungen:

Basic knowledge of dynamics and statics, elastostatics, linear algebra and some programming in Matlab.

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Statik und Festigkeitslehre (3V+2Ü+2T) (SS 2021)
Dynamik starrer Körper (3V+2Ü+2T) (WS 2020/2021)
Statik, Elastostatik und Festigkeitslehre (WS 2020/2021)

Inhalt:

• Vector spaces and smooth manifolds
  

• Continuum and Lagrangian mechanics
  

• Linear beam theory
  

• Finite element formulations

  • Shear locking
    

• Nonlinear beam theory

  • Finite rotations and Lie groups

  • Geometrically exact beam
    

Lernziele und Kompetenzen:

Wissen

The students should:

• learn what a smooth manifold is,
  

• learn what vector and tensor fields are,
  

• learn what a variational problem is,
  

• learn how to derive equations of motion variationally;
  

• obtain a good understanding of nonlinear continuum mechanics,
  

• obtain a good understanding of linear and nonlinear beam theory and its relation with continuum mechanics;
  

• become acquainted with Lie groups, Lie algebras and their applications in modern beam theory;
  

• familiarise themselves with basic numerical methods to solve beam problems;
  

• familiarise themselves with Noether’s theorem.

Anwenden

The students will:

• perform some coordinate-free operations in the manifold setting;
  

• derive equations of motion for an elastic continuum and beams using variational methods;
  

• apply simple solution methods to solve linear beam problems;

work with the Lie groups SO(2), SO(3), SE(2) and SE(3) and their respective algebras;

• obtain conservation laws from the application of Noether’s theorem.
  

Literatur:

• R. Abraham and J. E. Marsden. Foundations of mechanics.
  

• Javier Bonet and Richard D. Wood. Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis.
  

• R. Courant and D. Hilbert. Methods of mathematical physics. Vol. I.
  

• Philippe G. Ciarlet. Mathematical elasticity. Studies in Mathematics and its Applications. Three-dimensional elasticity.
  

• M. Fecko. Differential Geometry and Lie Groups for Physicists.
  

• H. Goldstein, C.P. Poole, and J.L. Safko. Classical Mechanics.
  

• D. D. Holm. Geometric mechanics. Part II. Rotating, translating and rolling.
  

• J. Lemaitre and J. L. Chaboche. Mechanics of solid materials.
  

• J. M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds.
  

• Julia Mergheim. Lecture notes - Nonlinear Finite Element Methods. July 2011.
  

• Jerrold E. Marsden and Thomas J. R. Hughes. Mathematical foundations of elasticity.
  

• Peter J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations.
  

• H.-R. Schwarz. Finite element methods.
  

• J. Simo. A finite strain beam formulation. The three-dimensional dynamic problem. Part I.
  

Weitere Informationen:

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Maschinenbau (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009w | TechFak | Maschinenbau (Bachelor of Science) | Maschinenbau | Gesamtkonto | Wahlmodule | Technische Wahlmodule | Geometric Beam Theory)
2. Maschinenbau (Master of Science)
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Wahlmodule | Technische Wahlmodule | Geometric Beam Theory)
3. Mechatronik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2012 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn bis 30.09.2020) | Gesamtkonto | M3 Technische Wahlmodule | Geometric Beam Theory)
4. Mechatronik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2020w | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2020) | Gesamtkonto | M3 Technische Wahlmodule | Geometric Beam Theory)
5. Mechatronik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2021w | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Gesamtkonto | M3 Technische Wahlmodule | Geometric Beam Theory)
6. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
   (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (bis 30.09.2018) | Gesamtkonto | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Technische Wahlmodule | Technische Wahlmodule | Geometric Beam Theory)
7. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
   (Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (Studienbeginn ab 01.10.2018) | Gesamtkonto | Studienrichtung Maschinenbau | Technische Wahlmodule und Hochschulpraktikum | Technische Wahlmodule | Geometric Beam Theory)
8. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
   (Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (Studienbeginn ab 01.10.2018) | Gesamtkonto | Studienrichtung Elektrotechnik | Technische Wahlmodule und Hochschulpraktikum | Technische Wahlmodule | Geometric Beam Theory)
9. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
   (Po-Vers. 2021w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen Studienrichtung Elektrotechnik (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Studienrichtung Elektrotechnik | Technische Wahlmodule und Hochschulpraktikum | Technische Wahlmodule | Geometric Beam Theory)
10. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2021w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen Studienrichtung Maschinenbau (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Studienrichtung Maschinenbau | Technische Wahlmodule und Hochschulpraktikum | Technische Wahlmodule | Geometric Beam Theory)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Geometric Beam Theory (Prüfungsnummer: 23501)

(englischer Titel: Geometric Beam Theory)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 30, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Prüfungssprache: Englisch

Erstablegung: WS 2021/2022, 1. Wdh.: SS 2022

1. Prüfer:

Sigrid Leyendecker