Biomechanik der Bewegung (3V+1Ü) (BioMechBew)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Biomechanics of motion (3V+1Ü))

Lehrveranstaltungen:

• • Biomechanik der Bewegung
    (Vorlesung mit Übung, 4 SWS, Holger Lang, Mo, Do, 8:15 - 9:45, H17 Maschinenbau)

Empfohlene Voraussetzungen:

• Statik und Festigkeitslehre

• Statik, Elastostatik und Festigkeitslehre

• Numerik

  Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

  Dynamik starrer Körper (3V+2Ü+2T) (WS 2018/2019)

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Inhalt:

• Dynamik nach Newton, Euler und Lagrange

• Der infinitesimale Massepunkt

• Der starre Körper

• Mehrkörpermodelle menschlicher Körperpartien (Arme, Beine, Kopf, ...)

• Verschiedene Modellierungsvarianten (redundante Absolutkoordinaten, relative, minmale Gelenkkoordinaten)

• Ermittlung der Reaktionskräfte und -momente in den Gelenken

• Vorwärtsdynamik und Inverse Dynamik
  

Lernziele und Kompetenzen:

Wissen

Die Studenten/Studentinnen
kennen das Newtonsche Grundgesetz der Dynamik.
kennen erste elementare biodynamische Anwendungen dessen (etwa Hammerwerfer oder Kugelstoßer).
kennen die Begriffe 'Vorwärtsdynamik' und 'Rückwärtsdynamik'.
kennen den Begriff 'holonome Zwangsbedingungen'.
kennen das Grübler-Kriterium zur unabhängigkeit holonomer Zwangsbedingungen.
kennen die Euler-Lagrange-Gleichungen zweiter Art (ohne Zwangsbedingungen).
kennen die Euler-Lagrange-Gleichungen erster Art (mit holonomen Zwangsbedingungen).
kennen die Skruktur der auftretenden differential-algebraischen Gleichungssysteme vom Index drei.
kennen das Hamilton-, das d'Alembert-, sowie das Lagrange-d'Alembert-Prinzip.
kennen die analytische Lösung der Bewegungsgleichungen wichtiger biomechanischer Systeme (etwa Turm- oder Hochspringer, 1D-Armmodell mit viskoser Dämpfung, Recktuner).
kennen die Prozedur, die Lagrange-Multiplikatoren sowie die zugehörigen Gelenkreaktionskräfte (z.B. Schulter, Ellenbogen, Knie) systematisch als Funktion der Lagen und Geschwindigkeiten berechnen.
kennen den Unterschied zwischen physikalischen Tensoren/Vektoren und mathematischen Matrizen/Tripeln.
kennen den Rotationstensor und die zugehörige Rotationsmatrix.
kennen die universelle Definition der Winkelgeschwindigkeit.
kennen die Parametrisierung der Rotationsmatrix mit Euler-Winkeln und Quaternionen.
kennen den Impuls- und Drehimpulssatz.
kennen die Newton-Euler-Gleichungen eines starren Körpers.
kennen den Kreiselterm in den Euler-Gleichungen (für hochdynamische biomechanische Bewegungen).
kennen den Satz von Huygens-Steiner.
kennen den prinzipiellen Aufbau von Mehrkörpermodellen in verschiedenen Komplexitätsstufen.
kennen die zugehörigen analytischen Zusammenhänge.

Verstehen

Die Studenten/Studentinnen
verstehen das Newtonsche Grundgesetz der Dynamik.
verstehen, wie man einfache biodynamische Anwendungen (etwa Hammerwerfer oder Kugelstoßer) damit behandeln kann.
verstehen, dass Vorwärtsdynamik mit Zeitintegration und Rückwärtsdynamik mit Zeitdifferentiation einhergeht.
verstehen, welche Zwangsbedingungen holonom, welche nichtholonom sind.
verstehen die Singularitäten, welche bei der Verletzung der Grübler-Bedingung entstehen.
verstehen, wann holonome Zwangsbedingungen unabhängig sind.
verstehen den allgemeinen strukurellen Aufbau der Lagrange-Gleichungen biodynamischer Systeme ohne Zwangsbedingungen.
verstehen den allgemeinen strukurellen Aufbau der Lagrange-Gleichungen biodynamischer Systeme mit holonomen Zwangsbedingungen.
verstehen die Bedeutung des Hamilton-, des d'Alembert-, sowie des Lagrange-d'Alembert-Prinzips.
verstehen den Unterschied zwischen eingeprägten Kräften und Gelenkreaktionskräften.
verstehen den Algorithmus, die Lagrange-Multiplikatoren sowie die zugehörigen Gelenkreaktionskräfte (z.B. Schulter, Ellenbogen, Knie) systematisch als Funktion der Lagen und Geschwindigkeiten berechnen.
verstehen, warum die Ermittlung realistischer Gelenkreaktionskräfte wichtig für eine anschließende Belastungsanalyse (z.B. FEM) sind.
verstehen, warum es mitunter unumgänglich ist, zwischen physikalischen Tensoren/Vektoren und mathematischen Matrizen/Tripeln zu unterscheiden.
verstehen die Aussage des Impuls- und Drehimpulssatzes anhand biodynamischer Beispiele (etwa Eistänzerin).
verstehen die Newton-Euler-Gleichungen eines starren Körpers anhand biodynamischer Beispiele (etwa Eistänzerin).
verstehen, dass Translation und Rotation eines starren Körpers nicht vollständig analog behandelt werden können.
verstehen, wo die Singularitäten bei der Parametrisierung von Rotationen mit Euler-Winkeln liegen.
verstehen, wie sich die Matrix des Trägheitstensors bei Translation und Rotation transformiert.
verstehen, dass die Rotationen multiplikative Gruppenstruktur tragen.
verstehen, wie sich die Parametrisierung der Rotationen mit Quaternionen in den allgemeinen Kontext (Lagrange-Gleichungen erster Art) einordnet.
verstehen, dass die Nichtlinearitäten in Form des Kreiselterms in den Eulerschen Gleichungen wichtig für hochdynamische Bewegungen (etwa im Sport, bei Zirkusakrobaten) sind.
verstehen den grundlegenden Aufbau von Mehrkörpermodellen in verschiedenen Komplexitätsstufen.
verstehen die Beweise der zugehörigen analytischen Zusammenhänge, einschließlich den Voraussetzungen.

Anwenden

Die Studenten/Studentinnen
können das Newtonsche Grundgesetz der Dynamik auf einfache biomechanische Probleme anwenden.
können die Vorwärtsdynamik beim Kugelstoßen und die Rückwärtsdynamik beim Hammerwerfen anwenden.
können holonome und nichtholonome Zwangsbedingungen in biodynamischen Anwendungen spezifizieren.
können die Lagrange-Gleichungen biodynamischer Systeme ohne Zwangsbedingungen aufstellen.
können die Lagrange-Gleichungen biodynamischer Systeme mit holonomen Zwangsbedingunen aufstellen.
können die Zahl der Freiheitsgrade eines biomechanischen Systems berechnen.
können die Lagrange-Gleichungen erster Art in diejenigen zweiter Art überführen.
können die Zwangsbedingungen auf Lage-, Geschwindigkeits und Beschleunigungsebene spezifizieren.
können mit krummlinigen, generalisierten Koordinaten umgehen.
können die analytischen Lösungen der Bewegungsgleichungen in wichtiger Anwendungen (z.B. Turmspringer, Hochspringer, Recktuner, Armmodelle mit viskoser Dämpfung) durch Differentiation verifizieren.
können das Verfahren der Indexreduktion auf die Lagrange-Gleichungen erster Art anwenden.
können die Lagrange-Multiplikatoren sowie die zugehörigen Gelenkreaktionskräfte (z.B. Schulter, Ellenbogen, Knie) systematisch als Funktion der Lagen und Geschwindigkeiten berechnen.
können Koeffizienten von Vektoren und Tensoren zwischen verschiedenen Koordinatensystemen transformieren.
können die Winkelgeschwindigkeit zu einer gegebenen Parametrisierung der Rotationsmatrix berechnen.
können die translatorische und rotatorische Energie eines starren Körpers berechnen.
können Impuls- und Drehimpulssatz eigenständig beweisen.
können die Newton-Euler-Gleichungen des starren Körpers eigenständig beweisen.
können den Satz von Huygens-Steiner anwenden.
können Trägheitsmomente via Volumenintegration berechnen.
können Hauptträgheitsmomente und -richtungen via Hauptachsentransformation berechnen.
können Singularitäten bei Parametrisierungen als mechanische Locking-Effekte interpretieren.
können den Relativkinematik-Kalkül anwenden, d.h. mehrere Starrkörperbewegungen bei biodynamischen Mehrkörpermodellen mit Ketten oder Baumstruktur miteinander verketten.
können Mehrkörpermodelle in verschiedenen Komplexitätsstufen aufbauen, sowie die zugehörigen Bewegungsgleichungen aufstellen.

Analysieren

Die Studenten/Studentinnen
können analysieren, wann holonome Zwangsbedingungen unabhängig sind.
erkennen, dass die beiden Zugänge 'Lagrange erster Art' und 'Newton-Euler' äquivalent sind, die Lagrange-Gleichungen jedoch in der Regel wesentlich einfacher aufzustellen sind.
können die Bewegungsgleichungen in wichtiger Anwendungen (z.B. Turmspringer, Hochspringer, Recktuner, Armmodelle mit viskoser Dämpfung) eigenständig durch Integration analytisch lösen.

Evaluieren (Beurteilen)

Die Studenten/Studentinnen
können die analytischen Lösungen der Bewegungsgleichungen in wichtigen Anwendungen diskutieren (z.B. Einfluss der Parameter).

Erschaffen

Die Studenten/Studentinnen
können Mehrkörpermodelle realer Menschen mit starren Körpern, Kraft-/Dämpferelementen und Gelenken selbstständig aufbauen.
können deren Dynamik theoretisch oder numerisch analysieren.

Studien-/Prüfungsleistungen:

Biomechanik der Bewegung (Prüfungsnummer: 383362)

(englischer Titel: Biomechanics of motion)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 30, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: SS 2020

1. Prüfer:

Holger Lang