Mehrkörperdynamik (2V+2Ü) (MKD)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Multibody Dynamics)

Lehrveranstaltungen:

• • Mehrkörperdynamik
    (Vorlesung mit Übung, 2 SWS, Sigrid Leyendecker, Mo, 12:15 - 13:45, H5)
  • Übungen zur Mehrkörperdynamik
    (Übung, 2 SWS, Theresa Wenger, Mi, 12:15 - 13:45, H17 Maschinenbau)

Empfohlene Voraussetzungen:

Dynamik starrer Körper

Inhalt:

• Kinematik für Systeme gekoppelter starrer Koerper

• Dreidimensionale Rotationen

• Newton-Euler-Gleichungen des starren Körpers

• Bewegungsgleichungen für Systeme gekoppelter Punktmassen/starrer Körper

• Parametrisierung in generalisierten Koordinaten und in redundanten Koordinaten

• Untermannigfaltigkeiten, Tangential- und Normalraum

• Nichtinertialkräfte

• Holonome und nicht-holonome Bindungen

• Bestimmung der Reaktionsgrößen in Gelenken

• Indexproblematik bei numerischen Lösungsverfahren für nichtlineare Bewegungsgleichungen mit Bindungen

• Steuerung in Gelenken

• Topologie von Mehrkörpersystemen
  

Lernziele und Kompetenzen:

Wissen

Die Studierenden:

• kennen das innere, äußere und dyadische Produkt von Vektoren.

• kennen die einfache und zweifache Kontraktion von Tensoren.

• kennen den Satz von Euler für die Fixpunktdrehung.

• kennen mehrere Möglichkeiten, dreidimensionale Rotationen zu parametrisieren (etwa Euler-Winkel, Cardan-Winkel oder Euler-Rodrigues-Parameter).

• kennen die Problematik mit Singularitäten bei Verwendung dreier Parameter.

• kennen die SO(3) und so(3).

• kennen den Zusammenhang zwischen Matrixexponentialfunktion und Drehzeiger.

• kennen die Begriffe Untermannigfaltigkeit, Tangential- und Normalraum.

• kennen die Begriffe Impuls und Drall eines starren Körpers.

• kennen den Aufbau der darstellenden Matrix des Trägheitstensors eines starren Körpers.

• kennen den Satz von Huygens-Steiner.

• kennen die Begriffe holonom-skleronome und holonom-rheonome Bindungen.

• kennen den Begriff des differentiellen Indexes eines differential-algebraischen Gleichungssystems.

• kennen die expliziten und impliziten Reaktionsbedingungen in den Gelenken von Mehrkörpersystemen.

• kennen aus Dreh- und Schubgelenken zusammensetzbare Gelenke.

• kennen niedrige und höhere Elementenpaare.

• kennen den Unterschied zwischen offenen und geschlossenen Mehrkörpersystemen.

• kennen den Satz über Hauptachsentransformation symmetrischer reeller Matrizen.

• kennen die nichtlinearen Effekte bei der Kreiselbewegung.

Verstehen

Die Studierenden:

• verstehen den Unterschied zwischen (physikalischen) Tensoren/Vektoren und (mathematischen) Matrizen/Tripeln.

• verstehen den Relativkinematik-Kalkül auf Lage, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsebene.

• verstehen, wie sich die Matrix des Trägheitstensors bei Translation und Rotation transformiert.

• verstehen die Trägheitseigenschaften eines starren Körpers.

• verstehen den Unterschied zwischen eingeprägten Kräften und Reaktionskräften.

• verstehen den Unterschied zwischen expliziten und impliziten Reaktionsbedingungen.

• verstehen den Impuls- und Drallsatz (Newton-Euler-Gleichungen) für den starren Körper.

• verstehen die mechanischen Effekte, die auftretende Nichtinertialkräfte bewirken.

• verstehen, dass die SO(3) (multiplikative) Gruppenstruktur, die so(3) (additive) Vektorraumstruktur trägt.

• verstehen, warum dreidimensionale Rotationen nicht kommutativ sind.

• verstehen, welche Drehungen um Hauptachsen stabil, welche instabil sind.

• verstehen das Verfahren der Indexreduktion für die auftretenden differential-algebraischen Systeme.

• verstehen das Phänomen des Wegdriftens bei indexreduzierten Formulierungen der Bewegungsgleichungen.

• verstehen, wie man dem Wegdriften entgegenwirken kann.

• verstehen die analytische Lösung der Euler-Gleichungen des kräftefreien symmetrischen Kreisels.

• verstehen die Poinsot-Beschreibung des kräftefreien Kreisels.

• verstehen die Beweise der zugehörigen analytischen Zusammenhänge, einschließlich der Voraussetzungen.

Anwenden

Die Studierenden:

• können Koeffizienten von Vektoren und Tensoren zwischen verschiedenen Koordinatensystemen transformieren.

• können den Relativkinematik-Kalkül anwenden, d.h. mehrere Starrkörperbewegungen miteinander verketten.

• können Rotationen aktiv und passiv interpretieren.

• können allgemein mit generalisierten Koordinaten umgehen.

• können die Winkelgeschwindigkeit zu einer gegebenen Parametrisierung der Rotationsmatrix berechnen.

• können zu einer gegebenen Untermannigfaltigkeit Normal- und Tangentialraum bestimmen.

• können den Impuls- und Drallsatz auf starre Körper anwenden.

• können die Bindungen auf Lage-, Geschwindigkeits und Beschleunigungsebene bestimmen.

• können die Bewegungsgleichungen dynamischer Systeme in minimalen generalisierten Koordinaten aufstellen.

• können die Bewegungsgleichungen dynamischer Systeme in redundanten Koordinaten aufstellen.

• können letztere in erstere überführen.

• können die Lagrange-Multiplikatoren sowie die zugehörigen Reaktionskräfte systematisch als Funktion der Lage- und Geschwindigkeitsgrößen berechnen.

• können geeignete Nullraum-Matrizen finden.

• können die Reaktionskräfte in den Bewegungsgleichungen via Nullraummatrix eliminieren.

• können das Verfahren der Indexreduktion auf die Bewegungsgleichungen in redundanten Koordinaten anwenden.

• können den Index alternativer Formulierungen der Bewegungsgleichungen (etwa GGL-Formulierung) berechnen.

• können das Phänomen des Wegdriftens durch Projektionsverfahren oder Baumgarte-Stabilisierung unterbinden.

• können die translatorische und rotatorische Energie eines starren Körpers berechnen.

• können Hauptträgheitsmomente und -richtungen via Hauptachsentransformation ermitteln.

• können Trägheitsmomente einfacher Körper durch Volumenintegration berechnen.

• können den Satz von Huygens-Steiner anwenden.

• können den Freiheitsgrad holonomer Systeme bestimmen.

• können skleronome und rheonome Gelenke modellieren.

• können Mehrkörpermodelle topologisch und kinematisch klassifizieren.

• können analytische Lösungen der Bewegungsgleichungen (etwa Foucault-Pendel, symmetrischer Kreisel) durch Differentiation verfizieren.

• können die dynamische rechte Seite der Bewegungsgleichungen in Matlab implementieren und mit Standard-Zeitintegrationsverfahren lösen.

• können die Beweise der wichtigsten mathematischen Sätze eigenständig führen.

Analysieren

Die Studierenden:

• können analytische Lösungen der Bewegungsgleichungen (etwa Foucault-Pendel, symmetrischer Kreisel) eigenständig durch Integration bestimmen.

• können die Auswirkungen der Zentrifugalmomente eines starren Körpers bei der Auslegung von Maschinen qualitativ und quantitativ beurteilen.

Erschaffen

Die Studierenden:

• können Mehrkörpermodelle realer Maschinen mit starren Körpern, Kraftelementen und Gelenken selbstständig aufbauen.

• können deren Dynamik durch numerische Simulation analysieren.

Literatur:

• Schiehlen, Eberhard: Technische Dynamik. Teubner, 2004

• Woernle: Mehrkörpersysteme. Eine Einführung in die Kinematik und Dynamik von Systemen starrer Körper. Springer, 2011

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. 123#67#H
   (Po-Vers. 2008 | TechFak | Computational Engineering (Master of Science with Honours) | Gesamtkonto | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Mehrkörperdynamik)
2. Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. | TechFak | Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Mehrkörperdynamik)
3. Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2011 | TechFak | Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science) | Studienrichtung Metalltechnik | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Mehrkörperdynamik)
4. Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2020w | TechFak | Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science) | Studienrichtung Metalltechnik | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Mehrkörperdynamik)
5. Berufspädagogik Technik (Master of Education): 3-4. Semester
   (Po-Vers. 2010 | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Studienrichtung Metalltechnik (Masterprüfungen) | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Mehrkörperdynamik)
6. Berufspädagogik Technik (Master of Education)
   (Po-Vers. 2018w | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Mehrkörperdynamik)
7. Berufspädagogik Technik (Master of Education)
   (Po-Vers. 2020w | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Mehrkörperdynamik)
8. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2010 | TechFak | Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Technische Wahlmodule | Mehrkörperdynamik)
9. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)
   (Po-Vers. 2008 | TechFak | Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science) | Gesamtkonto | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Mehrkörperdynamik)
10. Maschinenbau (Bachelor of Science): 3-6. Semester
    (Po-Vers. 2009s | TechFak | Maschinenbau (Bachelor of Science) | Maschinenbau | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule | Wahlpflichtmodule | Mehrkörperdynamik)
11. Maschinenbau (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2009w | TechFak | Maschinenbau (Bachelor of Science) | Maschinenbau | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule | Wahlpflichtmodule | Mehrkörperdynamik)
12. Maschinenbau (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule | 1.-5. Wahlpflichtmodul | Wahlpflichtmodule | Mehrkörperdynamik)
13. Maschinenbau (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Vertiefung 2.3 Höhere Mechanik | Wahlpflichtmodul 2.3 | Mehrkörperdynamik)
14. Maschinenbau (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Vertiefung 2.3 Höhere Mechanik | Wahlpflichtmodul 2.3 | Mehrkörperdynamik)
15. Maschinenbau (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.3 Höhere Mechanik | Wahlpflichtmodul 2.3 | Mehrkörperdynamik)
16. Maschinenbau (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.3 Höhere Mechanik | Wahlpflichtmodul 2.3 | Mehrkörperdynamik)
17. Maschinenbau (Master of Science)
    (Po-Vers. 2013 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtung International Production Engineering and Management | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule | Wahlpflichtmodule | Mehrkörperdynamik)
18. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Mechatronik (Studienbeginn bis 30.09.2020) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule (aus Katalog) | Mehrkörperdynamik)
19. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Mechatronik (Studienbeginn bis 30.09.2020) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule | 7 Technische Mechanik | 7 Technische Mechanik | Mehrkörperdynamik)
20. Mechatronik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2020w | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2020) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule | 7 Technische Mechanik | Mehrkörperdynamik)
21. Mechatronik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2021w | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule | 7 Technische Mechanik und Konstruktion | Mehrkörperdynamik)
22. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2010 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule | Katalog | Mehrkörperdynamik)
23. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2010 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Gesamtkonto | Vertiefungsrichtungen | Technische Mechanik | Mehrkörperdynamik)
24. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2012 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn bis 30.09.2020) | Gesamtkonto | M3 Technische Wahlmodule | Mehrkörperdynamik)
25. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2012 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn bis 30.09.2020) | Gesamtkonto | M1-M2 Vertiefungsrichtungen | 7 Technische Mechanik | 7 Technische Mechanik | Mehrkörperdynamik)
26. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2020w | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2020) | Gesamtkonto | M1-M2 Vertiefungsrichtungen | 7 Technische Mechanik | Mehrkörperdynamik)
27. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2020w | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2020) | Gesamtkonto | M3 Technische Wahlmodule | Mehrkörperdynamik)
28. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2021w | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Gesamtkonto | M1-M2 Vertiefungsrichtungen | 7 Technische Mechanik und Konstruktion | Mehrkörperdynamik)
29. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2021w | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Gesamtkonto | M3 Technische Wahlmodule | Mehrkörperdynamik)
30. Medizintechnik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Vertiefungsmodule MB/WW/CBI | Vertiefungsmodule aus der Studienrichtung Gerätetechnik | Mehrkörperdynamik)
31. Medizintechnik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Pflicht- und Wahlpflichtmodule der Studienrichtung Medizinische Gerätetechnik, Produktionstechnik und Prothetik (Modulpruppen B6 und B8) | B8 Wahlpflichtmodule der Studienrichtung Medizinische Gerätetechnik, Produktionstechnik und Prothetik | Vertiefungsmodule MB/WW/CBI | Mehrkörperdynamik)
32. Medizintechnik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Master of Science) | Studienrichtung Medizinische Produktionstechnik, Gerätetechnik und Prothetik | M2 Ingenieurwissenschaftliche Kernmodule (GPP) | Mehrkörperdynamik)
33. Medizintechnik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Medizintechnik (Master of Science) | Studienrichtung Medizinische Produktionstechnik, Gerätetechnik und Prothetik | M2 Ingenieurwissenschaftliche Kernmodule (GPP) | Mehrkörperdynamik)
34. Medizintechnik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2019w | TechFak | Medizintechnik (Master of Science) | Modulgruppen M1, M2, M3, M5, M7 nach Studienrichtungen | Studienrichtung Medizinische Produktionstechnik, Gerätetechnik und Prothetik | M2 Ingenieurwissenschaftliche Kernmodule (GPP) | Mehrkörperdynamik)
35. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science): 4-5. Semester
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | PO-Version 2007 | Gesamtkonto | 1.-2. Ingenieurwissenschaftliches Wahlpflichtmodul in der Studienrichtung Maschinenbau | Mehrkörperdynamik)
36. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science): 4-5. Semester
    (Po-Vers. 2008 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | Studienrichtung Maschinenbau | weitere Bachelorprüfungen | Ingenieurwissenschaftlicher Bereich | Wahlbereich | Ingenieurwissenschaftliche Wahlpflichtmodule | Mehrkörperdynamik)
37. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science): 4-5. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | Studienrichtung Maschinenbau | weitere Bachelorprüfungen | Ingenieurwissenschaftlicher Bereich | Wahlbereich | Ingenieurwissenschaftliche Wahlpflichtmodule | Mehrkörperdynamik)
38. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | Studienrichtung Maschinenbau (Studienbeginn ab 01.10.2018) | Gesamtkonto | Ingenieurwissenschaftlicher Wahlpflichtbereich | 2.0 Höhere Mechanik | Mehrkörperdynamik)
39. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (bis 30.09.2018) | Gesamtkonto | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | 2.+3. Wahlpflichtmodul | Mehrkörperdynamik)
40. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (bis 30.09.2018) | Gesamtkonto | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | Vertiefung 2.3 Höhere Mechanik | Wahlpflichtmodul | Mehrkörperdynamik)
41. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (Studienbeginn ab 01.10.2018) | Gesamtkonto | Studienrichtung Maschinenbau | 1.+ 2. Wahlpflichtmodul | 2. Höhere Mechanik | Mehrkörperdynamik)
42. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (Studienbeginn ab 01.10.2018) | Gesamtkonto | Studienrichtung Maschinenbau | 3. Wahlpflichtmodul + Vertiefungsmodul | 2.3 Höhere Mechanik | Mehrkörperdynamik)
43. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2021w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen Studienrichtung Maschinenbau (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Studienrichtung Maschinenbau | 1.+ 2. Wahlpflichtmodul | 2. Höhere Mechanik | Mehrkörperdynamik)
44. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2021w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen Studienrichtung Maschinenbau (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Studienrichtung Maschinenbau | 3. Wahlpflichtmodul + Vertiefungsmodul | 2.3 Höhere Mechanik | Mehrkörperdynamik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vorlesung + Übung Mehrkörperdynamik (Prüfungsnummer: 72701)

(englischer Titel: Lecture/Tutorial: Multibody Dynamics)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120, benotet, 5.0 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2021/2022, 1. Wdh.: SS 2022, 2. Wdh.: keine Wiederholung

1. Prüfer:

Sigrid Leyendecker

Termin: 12.04.2022, 08:00 Uhr, Ort: BASPH
Termin: 06.10.2022
Termin: 06.10.2022