Biomechanik (2V) (BioMech)2.5 ECTS
(englische Bezeichnung: Biomechanics)

Lehrveranstaltungen:

• • Biomechanik
    (Vorlesung, 2 SWS, Silvia Budday, Mi, 10:15 - 11:45; *Online als streaming*)

Empfohlene Voraussetzungen:

• Grundkenntnisse Mathematik

• Modul 'Statik und Festigkeitslehre'

Inhalt:

• Statische Probleme: Belastung der Muskeln und Gelenke

• Elastostatische Probleme: Belastung der Knochen (Zug/Druck, Torsion und Biegung)

• Grundlagen der linearen FEM: 1D (Balken), 2D (Platten) und 3D

• Kontinuumsmechanische Probleme: Spannungen und Dehnungen in Blutgefäßen

• Rheologie, Biomaterialverhalten (Elastizität, Viskoelastizität und Elastoplastizität)
  

Lernziele und Kompetenzen:

Wissen

Die Studierenden:

• kennen die Grundgesetze der Statik und Elastostatik und deren Anwendung auf menschliche Körperteile.

• kennen die Einteilung der Kräfte in eingeprägte und Zwangs-/Reaktionskräfte.

• kennen die Gelenktypen des menschlichen Körpers und deren Wertigkeit.

• kennen die Gleichgewichtsbedingungen (Kräfte- und Momentengleichgewicht) für den starren Körper in 3D.

• kennen in der Biomechanik übliche heuristische Ansätze zur Vermeidung statischer Unbestimmtheit.

• kennen die Begriffe der Verschiebung, Dehnung, Spannung und Kraft/Moment.

• kennen die klassischen linearen Balkenmodelle (Zug/Druck, Torsion, schubweiche und schubstarre Biegung) zur Modellierung von langen, dünnen Knochen.

• wissen, wie sich die innere elastische Energie eines linear deformierbaren Körpers in 3D allgemein berechnet.

• wissen, wie sich die inneren elastischen Energien der linearen Balkenmodelle errechnen.

• kennen lineare simpliziale Formfunktionen (Strecke in 1D, Dreieck in 2D, Tetraeder in 3D).

• kennen stückweise lineare Ansatzfunktionen.

• kennen die Grundidee der FEM: Minimierung der potentiellen Gesamtenergie.

• wissen, wie man die innere elastische Energie von Körperteilen des Menschen diskretisiert.

• kennen den Aufbau und die Struktur der sich ergebenden Steifigkeitsmatrix.

• kennen das Gauß- oder Cholesky-Verfahren zur Lösung des resultierenden linearen Gleichungssystems.

• kennen die Gleichgewichtsbedingungen für einen linear deformierbaren Körper in 3D.

• kennen den linearisierten Dehnungstensor und Spannungstensor in 3D.

• kennen die genannten Größen sowohl in kartesischen, Zylinder- und Kugelkoordinaten.

• kennen verschiedene konstitutive elastische Materialgesetze (Hooke isotrop, orthotrop, ...)

• kennen verschiedene konstitutive viskoelastische Materialgesetze (Kelvin-Voigt, Maxwell, Poynting, Thomson, ...)

• kennen verschiedene konstitutive elastoplastische Materialgesetze (ideal plastisch, linear kinematisch verfestigend, ...)

• wissen, wie statische Mehrkörpermodelle des Menschen prinzipiell aufgebaut sind.

Verstehen

Die Studierenden:

• verstehen, wie man ein statisches biomechanisches Mehrkörpersystem geeignet freischneidet.

• verstehen die Klassifikation der Kräfte/Momente (insbesondere Muskelkraft und Gelenkreaktionskraft).

• verstehen, warum eine genaue Kenntnis der biomechanischen Schnittgrößen unabdingbar für eine weitere Belastungsanalyse (z.B. FEM) sind.

• verstehen die Ursache für statische Unbestimmtheit.

• verstehen, dass man in der Biomechanik aufgrund der vielen Muskeln schnell auf statisch unbestimmte Systeme stößt.

• verstehen heuristische biomechanische Ansätze bei statisch unbestimmten Problemen.

• verstehen die elastostatische Hierarchie.

• verstehen, wie sich die innere elastische Energie eines linear deformierbaren Körpers ableitet.

• verstehen die Herleitung der klassischen linearen Balkenmodelle (Zug/Druck, Torsion und Biegung) aus der 3D-Theorie.

• verstehen die Herleitung der inneren elastischen Energien der Balken aus 3D (Anwendung: Knochen).

• verstehen die Herleitung der inneren elastischen Energie im ebenen Spannungs-/Dehnungszustand aus 3D (Anwendung: Becken).

• verstehen, welches die Möglichkeiten und Grenzen der geraden, linearen Balkenmodelle hinsichtlich der Bestimmung von Beanspruchung der Knochen sind.

• verstehen, dass die Vorkrümmung eines Knochens eine nichttriviale Kopplung von Biegung und Torsion bewirkt.

• verstehen, dass der schubweiche Balken zur Modellierung von Knochen geeigneter als der schubstarre ist.

• verstehen, warum sich in der Evolution des Menschen wahrscheinlichkeit hohle statt massive Knochen ausgebildet haben.

• verstehen, warum Spannungsdifferenzen zwischen Knochen und Prothese auftreten, welche zum Knochenumbau führen können.

• verstehen, wie eine stückweise lineare Ansatzfunktion aus linearen simplizialen Formfunktionen aufgebaut ist.

• verstehen die Grundidee der FEM: Minimierung der diskretisierten, potentiellen Gesamtenergie.

• verstehen, wie die Steifigkeitsmatrix eines FE-diskretisierten Körpers assembliert wird.

• verstehen, wie die Steifigkeitsmatrix und der Kraftvektor je nach Art der Randbedinungen (Lager) partitioniert werden.

• verstehen die Gleichgewichtsbedingungen für einen starren oder linear deformierbaren Körper in 3D.

• verstehen, wie sich Dehnungs- und Spannungstensor in 3D unter Benutzung verschiedener, krummliniger Koordinatensysteme transformiert.

• verstehen, welche Körperteile des Menschen sich elastisch, viskoelastisch oder elastoplastisch verhalten.

• verstehen die Bedeutung der Parameter in den konstitutiven Gesetzen.

• verstehen den grundlegenden Aufbau starrer Mehrkörpermodelle des Menschen.

Anwenden

Die Studierenden:

• können die Grundgesetze der Statik und Elastostatik auf biomechanische Probleme (menschliche Körperpartien) anwenden.

• können den Schwerpunkt eines menschlichen Körperteils bestimmen.

• können ein System aus mehreren Körperteilen geeignet freischneiden und die entsprechenden Muskel- und Gelenkreaktionskräfte ermitteln.

• können die Gleichgewichtsbedingungen (Kräfte- und Momentengleichgewicht) auf menschliche Körperteile in 2D und 3D anwenden.

• können die Gleichgewichtsgleichungen als wohlstrukturiertes lineares Gleichungssystem formulieren und lösen.

• können nach Freischnitt Kräfte/Momente, Spannungen, Dehnungen und Verschiebungen ermitteln.

• können bei statischer Unbestimmtheit (viele Muskeln) geeignete heuristische Zusatzannahmen verwenden.

• können die Kräfte/Momente, Spannungen, Dehnungen und Verschiebungen schlanker Knochen unter verschiedenen Belastungstypen (Zug, Torsion und Biegung) ermitteln.

• können die Schnittreaktionen für gerade Knochen bestimmen.

• können die Resultate des schubweichen mit denen des schubstarren Balkens vergleichen.

• können die Stabilität von Hohl- und Massivknochen vergleichen.

• können die Spannungsdifferenzen zwischen Knochen und Prothese berechnen.

• können die kontinuierliche innere elastische Energie mit Hilfe einer stückweisen lineare Ansatzfunktion diskretisieren.

• können den Gradient berechnen, um die potentielle Gesamtenergie zu minimieren.

• können die Steifigkeitsmatrix eines FE-diskretisierten Knochens assemblieren und je nach Randbedingung geeignet partitionieren.

• können das diskrete Kräfte-/Momentengleichgewicht mit Hilfe des Cholesky- oder Gauß-Verfahrens lösen.

• können im Nachgang aus den erhaltenen Verschiebungen die Dehnungen, die Spannungen sowie die Kräfte und Momente berechnen.

• können die Gesamtprozedur eine FE-Analyse anhand von Demonstratorbeispielen in Matlab oder Oktave nachvollziehen.

• können die inneren elastischen Energien für die Balkenmodelle aus 3D herab ableiten.

• können die inneren elastischen Energien für den ebenen Spannungs-/Dehnungszustand aus der 3D-Theorie ableiten.

• können Koeffizienten von Vektoren und Tensoren zwischen verschiedenen Koordinatensystemen transformieren.

• können Dehnungs- und Spannungstensor in 3D zwischen verschiedenen krummlinigen Koordinatensystemen transformieren.

• können kleine starre Mehrkörpermodelle des Menschen aufstellen.

• können die lineare 3D-Elastostatik zur Modellierung intrakranieller und sakkulärer Aneurysmen heranziehen, um die Spannungsverteilung zu schätzen.

• können die analytischen Lösungen ausgewählter kontinuumsmechanischer Probleme (Belastung der Blutgefäße) durch Differentiation validieren.

• können zu einem gegebenen Biomaterial ein geeignetes konstitutives Materialgesetz zuordnen.

• können ein Material aus rheologischen Grundbausteinen zusammensetzen und das Stoffgesetz herleiten.
  

Analysieren

Die Studierenden:

• können die Genauigkeit einer FE-Analyse durch Vergleich der Verschiebungen, Dehnungen, Spannungen sowie der Kräfte/Momente der analytisch gewonnenen Lösung beurteilen (bei Knochen).

• können die Stabilität von Hohl- und Massivknochen qualitativ und quantitativ bewerten.

• können die analytischen Lösungen ausgewählter kontinuumsmechanischer Probleme (Belastung der Blutgefäße) selbstständig durch Integration berechnen.

• können die analytische Lösungen der Bewegungsgleichungen in wichtigen biomechanischen Anwendungen diskutieren (z.B. Einfluss der Parameter).
  

Erschaffen

Die Studierenden:

• können statische Mehrkörpermodelle realer Menschen mit starren Körperteilen, Kraftelementen und Gelenken selbstständig erstellen.

• können die Methode der Finiten Elemente samt Pre- und Postprocessing eigenständig implementieren und die Resultate beurteilen.
  

Literatur:

Ist im StudOn als PDF hinterlegt. (Link befindet sich unten.)

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Medizintechnik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Gesamtkonto | Modulgruppen B5 und B8.1 - Kompetenzfeld Bildgebende Verfahren | Modulgruppe B8.1 - Vertiefungsmodule ET/INF | Biomechanik)
2. Medizintechnik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Gesamtkonto | Modulgruppen B6 und B8.2 - Kompetenzfeld Gerätetechnik | Modulgruppe B6 - Kernmodule | Biomechanik)
3. Medizintechnik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Vertiefungsmodule ET/INF | Kernmodule aus der Studienrichtung Gerätetechnik | Biomechanik)
4. Medizintechnik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Kern- und Vertiefungsmodule der Kompetenzfelder | Studienrichtung Gerätetechnik | B6 Studienrichtung Gerätetechnik (MB/WW/CBI) | Biomechanik)
5. Medizintechnik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2018w | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Pflicht- und Wahlpflichtmodule der Studienrichtung Medizinelektronik, medizinische Bild- und Datenverarbeitung (Modulgruppen B5 und B8) | B8 Wahlpflichtmodule der Studienrichtung Medizinelektronik, medizinische Bild- und Datenverarbeitung | Vertiefungsmodule ET/INF | Biomechanik)
6. Medizintechnik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2018w | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Pflicht- und Wahlpflichtmodule der Studienrichtung Medizinische Gerätetechnik, Produktionstechnik und Prothetik (Modulpruppen B6 und B8) | B6 Pflicht- und Wahlpflichtmodule der Studienrichtung Medizinische Gerätetechnik, Produktionstechnik und Prothetik | Studienrichtung Medizinische Gerätetechnik, Produktionstechnik und Prothetik | Biomechanik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Biomechanik (Prüfungsnummer: 58701)

(englischer Titel: Examination on Biomechanics)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 2.5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2021, 1. Wdh.: WS 2021/2022, 2. Wdh.: keine Wiederholung

1. Prüfer:

Sigrid Leyendecker

Termin: 14.04.2022, 08:00 Uhr, Ort: H 8 TechF
Termin: 05.10.2022
Termin: 05.10.2022