Themen der Kategorientheorie (TopCat)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Topics in Category Theory)
(Prüfungsordnungsmodul: Themen der Kategorientheorie)

Lehrveranstaltungen:

• • Themen der Kategorientheorie
    (Seminar, 2 SWS, Stefan Milius, Mi, 10:15 - 11:45, 00.131-128)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse der Kategorientheorie.

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Algebra des Programmierens (WS 2021/2022)

Inhalt:

Verschiedene Themen der Kategorientheorie werden in Form eines "Reading Course" von den Teilnehmern erarbeitet und vorgetragen.
Die Themenauswahl kann dabei flexibel auf die Interessen der Teilnehmer zugeschnitten werden. Mögliche, teilweise an "Algebra des Programmierens" unmittelbar anschließende, Themen sind z.B.:

• freie Konstruktionen, universelle Pfeile und adjungierte Funktoren

• Äquivalenzfunktoren

• Monaden: Eilenberg-Moore und Kleisli-Kategorien; Freie Monaden; Becks Satz

• Kartesisch abgeschlossenene Kategorien

• Vollständige Halbordnungen (cpos), Einbettungen/Projektionen, Limes-Kolimes-Koinzidenz, Lösung rekursive Domaingleichungen

• Kan Erweiterungen

• (symmetrische) monoidale Kategorien

• Faktorisierungsstrukturen

Lernziele und Kompetenzen:

Fachkompetenz

Wissen

Die Studierenden geben Definitionen und Ergebnisse aus der Kategorientheorie und ihren Anwendungen in der Informatik wieder.

Verstehen

Die Studierenden erläutern grundlegende Methoden und Beweise der Kategorientheorie.

Anwenden

Die Studierenden wenden die Konzepte und Beweismethoden an, um einfache Problemstellungen kategoriell zu beschreiben und entsprechende Aussagen zu beweisen.

Erschaffen

Die Studierenden bereiten Resultate des Gebiets und ihre Herleitung eigenständig zur Präsentation auf.

Lern- bzw. Methodenkompetenz

Die Studierenden erarbeiten sich selbständig den Inhalt von Fachbüchern und wissenschaftlichen Veröffentlichungen und geben diesen in einem strukturierten Vortrag verständlich wieder.

Sozialkompetenz

Die Studierenden arbeiten in einer größeren Gruppe an komplexen Problemen und erläutern eigene Einsichten den Mitstudierenden in verständlicher Form.

Literatur:

• S. Mac Lane: Categories for the Working Mathematician, 2nd edition, Springer-Verlag, 1998.

• J. Adamek, H. Herrlich and G.E. Strecker: Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats, 2nd edition, Dover Publications, 2009.

• S. Awodey: Category Theory, 2nd edition, Oxford University Press, 2011.

• E. Riehl: Category Theory in Context, Dover Publications, 2016.
  

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Informatik (Bachelor of Arts (2 Fächer))
   (Po-Vers. 2013 | TechFak | Informatik (Bachelor of Arts (2 Fächer)) | Hauptseminar | Themen der Kategorientheorie)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Themen der Kategorientheorie (Prüfungsnummer: 819238)

(englischer Titel: Topics in Category Theory)

Prüfungsleistung, Seminarleistung, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

weitere Erläuterungen:
Die Prüfungsleistung besteht in einer Ausarbeitung und einem 90 minütigen Vortrag

Prüfungssprache: Deutsch und Englisch

Erstablegung: WS 2022/2023, 1. Wdh.: SS 2023

1. Prüfer:

Stefan Milius