Methode der Finiten Elemente (FEM)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Finite Element Method)
(Prüfungsordnungsmodul: Methode der Finiten Elemente)

Lehrveranstaltungen:

• • Methode der Finiten Elemente
    (Vorlesung, 2 SWS, Kai Willner, Di, 14:15 - 15:45, H7)
  • Übungen zur Methode der Finiten Elemente
    (Übung, 2 SWS, Gunnar Possart)
  • Tutorium zur Methode der Finiten Elemente
    (Tutorium, Gunnar Possart et al., Do, 14:15 - 15:45, H9)

Inhalt:

Modellbildung und Simulation

Mechanische und mathematische Grundlagen

• Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen

• Die Methode der gewichteten Residuen
  

Allgemeine Formulierung der FEM

• Formfunktionen

• Elemente für Stab- und Balkenprobleme

• Locking-Effekte

• Isoparametrisches Konzept

• Scheiben- und Volumenelemente
  

Numerische Umsetzung

• Numerische Quadratur

• Assemblierung und Einbau von Randbedingungen

• Lösen des linearen Gleichungssystems

• Lösen des Eigenwertproblems

• Zeitschrittintegration

Lernziele und Kompetenzen:

Wissen

• Die Studierenden kennen verschiedene Diskretisierungsverfahren zur Behandlung kontinuierlicher Systeme.

• Die Studierenden kennen das prinzipielle Vorgehen bei der Diskretisierung eines mechanischen Problems mit der Methode der finiten Elementen und die entsprechenden Fachtermini wie Knoten, Elemente, Freiheitsgrade etc.

• Die Studierenden kennen die Verschiebungsdifferentialgleichungen für verschiedene Strukturelemente wie Stäbe, Balken, Scheiben und das 3D-Kontinuum.

• Die Studierenden kennen die Methode der gewichteten Residuen in verschiedenen Varianten.

• Die Studierenden kennen das Prinzip der virtuellen Arbeiten in den verschiedenen Ausprägungen fuer Stäbe, Balken, Scheiben und das 3D-Kontinuum.

• Die Studierenden kennen verschiedene Randbedingungstypen und ihre Behandlung im Rahmen der Methode der gewichteten Residuen bzw. des Prinzips der virtuellen Verschiebungen.

• Die Studierenden kennen die Anforderungen an die Ansatz- und Wichtungsfunktionen und können die gängigen Formfunktionen für verschiedene Elementtypen angegeben.

• Die Studierenden kennen das isoparametrische Konzept.

• Die Studierenden kennen Verfahren zur numerischen Quadratur.

• Die Studierenden kennen Vefahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, zur Lösung von Eigenwertproblemen und zur numerischen Zeitschrittintegration.

Verstehen

• Die Studierenden verstehen den Zusammenhang zwischen der Methode der gewichteten Residuen und dem Prinzip der virtuellen Arbeiten bei mechanischen Problemen.

• Die Studierenden verstehen den Unterschied zwischen schubstarrer und schubweicher Balkentheorie sowie die daraus resultierenden unterschiedlichen Anforderungen an die Ansatzfunktionen.

• Die Studierenden verstehen das Problem der Schubversteifung.

• Die Studierenden können das isoparametrische Konzept erläutern, die daraus resultierende Notwendigkeit numerischer Quadraturverfahren zur Integration der Elementmatrizen und das Konzept der zuverlässigen Integration erklären.

• Die Studierenden können den Unterschied zwischen Lagrange- und Serendipity-Elementen sowie die jeweiligen Vor- und Nachteile erläutern.

Anwenden

• Die Studierenden können ein gegebenes Problem geeignet diskretisieren, die notwendigen Indextafeln aufstellen und die Elementmatrizen zu Systemmatrizen assemblieren.

• Die Studierenden können die Randbedingungen eintragen und das Gesamtsystem entsprechend partitionieren.

• Die Studierenden können polynomiale Formfunktionen vom Lagrange-, Serendipity- und Hermite-Typ konstruieren.

• Die Studierenden können für die bekannten Elementtypen die Elementmatrizen auf analytischen bzw. numerischen Weg berechnen.

Analysieren

• Die Studierenden können für eine gegebene, lineare Differentialgleichung die schwache Form aufstellen, geeignete Formfunktionen auswählen und eine entsprechende Finite-Elemente-Formulierung aufstellen.

Literatur:

• Knothe, Wessels: Finite Elemente, Berlin:Springer

• Hughes: The Finite Element Method, Mineola:Dover

Weitere Informationen:

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Berufspädagogik Technik (Master of Education)
   (Po-Vers. 2020w | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Gesamtkonto | Unterrichtsfach (Zweitfach) inkl. Fachdidaktik | Metalltechnik | Methode der Finiten Elemente)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Methode der Finiten Elemente (Prüfungsnummer: 45501)

(englischer Titel: Finite Element Methods)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2022, 1. Wdh.: WS 2022/2023

1. Prüfer:

Kai Willner

Termin: 14.10.2022
Termin: 14.10.2022