Aufbaumodul Analysis Lehramt Grundschule/Hauptschule (PO 2007, 2010) (AbmA)4 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Aufbaumodul Analysis (Grundschule / Hauptschule))

Lehrveranstaltungen:

• • Aufbaumodul Analysis III
    (Vorlesung mit Übung, 4 SWS, Manfred Kronz, Mi, Fr, 8:00 - 9:30, 1.042)
  • Übungen zu Aufbaumodul Analysis III
    (Übung, 1 SWS, Manfred Kronz)

Empfohlene Voraussetzungen:

Empfohlen: Module Elemente der Analysis I und II

Inhalt:

• Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen: Topologische Grundbegriffe, stetige Funktionen, partielle und totale Differenzierbarkeit, Jacobi-Matrix, Ableitungen höherer Ordnung, Hesse-Matrix, allgemeine Taylorformel, Gradient und Extremwertbestimmung

• Gewöhnliche Differenzialgleichungen: Differentialgleichungen und Differentialgleichungssysteme, geometrische Interpretation, Elementare Lösungsverfahren (lineare Differentialgleichungen erster Ordnung, Separation der Variablen, Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten sowie weitere Lösungsverfahren), Existenz- und Eindeutigkeitsätze (Satz von Picard-Lindelöf sowie weitere Sätze)

• Aufbau des Zahlensystems: Konstruktion der natürlichen, ganzen, rationalen Zahlen und reellen Zahlen, Eindeutigkeit der reellen Zahlen, irrationale Zahlen (Irrationalität von e und π, transzendente Zahlen, Transzendenz von e), Konstruktion der komplexen Zahlen, Einzigkeit der komplexen Zahlen. Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• arbeiten mit Funktionen in mehreren Veränderlichen;

• stellen mathematische Sachverhalte strukturiert dar;

• können partiell und total ableiten, Taylorpolynome und Taylorreihen berechnen sowie elementare Extremwertaufgaben lösen

• können verschiedene Arten von elementaren Differentialgleichungen lösen;

• bauen das Zahlensystem von den natürlichen Zahlen bis zu den komplexen Zahlen mithilfe der Kenntnisse aus den Analysisvorlesungen konstruktiv auf.

Literatur:

• Forster: Analysis II, Vieweg

• Königsberger: Analysis I,II; Springer

• Ebbinghaus et al.: Zahlen; Springer (für LARS)

• S. Hildebrandt: Analysis I, II, Springer

• Vorlesungsskript zu diesem Modul

Bemerkung:

Lehrform: Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Organisatorisches:

• Pflichtmodul für die nicht-vertieften Lehramtsstudiengänge Grund-, Haupt-, Realschulen und berufliche Schulen mit Unterrichtsfach Mathematik

• GOP-Modul für die Studierenden der oben genannten Lehramtsstudiengänge, die im Sommersemester das Studium anfangen

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. 105#72#H
   (Po-Vers. 2010 | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Hauptschulen) | Module Fachwissenschaft Mathematik | Aufbaumodul Analysis (Grundschule / Hauptschule))

Studien-/Prüfungsleistungen:

Aufbaumodul Analysis (Prüfungsnummer: 55901)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 4 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: SS 2019

1. Prüfer:

Manfred Kronz

Termin: 31.07.2019, 13:15 Uhr, Ort: H11 und H12, Cauerstr. 11, Erlangen

Aufbaumodul Analysis (Prüfungsnummer: 55602)

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Hausaufgaben

Erstablegung: SS 2019

1. Prüfer:

Manfred Kronz