Kategorien in der Programmierung (KatProg)7.5 ECTS
(englische Bezeichnung: Category Theory in Programming)
(Prüfungsordnungsmodul: Vertiefungsrichtung Theoretische Informatik)

Lehrveranstaltungen:

• • Kategorien in der Programmierung
    (Vorlesung mit Übung, 4 SWS, Stefan Milius, Mo, 16:15 - 17:45, 01.255-128; Mi, 14:15 - 15:45, 01.255-128)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundlagenveranstaltungen der Theoretischen Informatik (GloIn, ThProg)
Der Stoff baut auf den von Algebra des Programmierens auf, vertieft die Inhalte und behandelt weiterführende Themen.

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Algebra des Programmierens (SS 2017)

Inhalt:

Die behandelten Themen bauen auf den Stoff von Algebra des Programmierens auf und vertieft diesen.
Folgende weiterführende Themen werden behandelt:

• Kategorie der CPOs; insbesondere freie CPOs, Einbettungen/Projektionen, Limes-Kolimes-Koinzidenz

• Lokal stetige Funktoren und deren kanonische Fixpunkte; Lösung rekursiver Bereichsgleichungen insbesondere Modell des ungetyptes Lambda-Kalküls

• freie Konstruktionen, universelle Pfeile und adjungierte Funktoren

• Äquivalenzfunktoren

• Monaden: Eilenberg-Moore und Kleisli-Kategorien; Freie Monaden; Becks Satz

• evtl. Distributivgesetze, verallgemeinerte Potenzmengenkonstruktion und abstrakte GSOS-Regeln

• evtl. Algebren und Monaden für Iteration
  

Lernziele und Kompetenzen:

Fachkompetenz

Verstehen

Die Studierenden erklären grundlegende Begriffe und Konzepte der Kategorientheorie und beschreiben Beispiele. Sie erklären außerdem grundlegende kategorielle Ergebnisse.

Anwenden

Die Studierenden wenden kategorientheoretische Konzepte und Ergebnisse an, um semantische Modelle für Programmiersprachen und Spezifikationsformalismen aufzustellen.

Analysieren

Die Studierenden analysieren kategorientheoretische Beweise, dieskutieren die entsprechende Argumentationen und legen diese schriftlich klar nieder.

Lern- bzw. Methodenkompetenz

Die Studieren lesen und verstehen Fachliteratur, die die Sprache der Kategorientheorie benutzt.
Sie sind in der Lage entsprechende mathematische Argumentationen nachzuvollziehen, zu erklären und selbst zu führen und schriftlich darzustellen.

Literatur:

• J. Adamek, H. Herrlich and G.E. Strecker: Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats, 2nd edition, Dover Publishers, 2009.

• S. Awodey: Category Theory, 2nd edition, Oxford University Press, 2011.

• S. Mac Lane: Categories for the Working Mathematician, 2nd edition, Springer-Verlag, 1998.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Informatik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009w | TechFak | Informatik (Bachelor of Science) | Wahlpflichtbereich (5. und 6. Semester) | Wahlpflichtmodule | Vertiefungsrichtung Theoretische Informatik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Kategorien in der Programmierung (Prüfungsnummer: 983890)

(englischer Titel: Category Theory in Programming)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 30, benotet, 7.5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

weitere Erläuterungen:
In die Note der mündlichen Prüfung gehen auch die Übungsleistungen ein.

Prüfungssprache: Deutsch oder Englisch

Erstablegung: WS 2017/2018, 1. Wdh.: SS 2018

1. Prüfer:

Stefan Milius