Mathematik fuer Physikstudierende 1 (MP-1)15 ECTS
(englische Bezeichnung: Mathematics for Physicists)
(Prüfungsordnungsmodul: Mathematik für Physikstudierende 1)

Lehrveranstaltungen:

• Es existieren zusätzlich die optionalen Übungen "Tafelübung Analysis I" und "Tafelübung Lineare Algebra I". Diese sind im Vorlesungsverzeichnis unter den Übungen zu finden.

  • Analysis I
    (Vorlesung, 4 SWS, Karl-Hermann Neeb, Mo, Do, 12:00 - 14:00, H11)
  • Übungen zur Analysis I
    (Übung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb)
  • Lineare Algebra I
    (Vorlesung, 4 SWS, Yasmine Sanderson, Mi, Fr, 12:00 - 14:00, H11)
  • Übungen zur Linearen Algebra I
    (Übung, 2 SWS, Yasmine Sanderson)

Empfohlene Voraussetzungen:

keine

Inhalt:

Analysis I:

• Naive Mengenlehre und Logik

• Grundeigenschaften der natürlichen, rationalen und reellen Zahlen: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Vollständigkeit, untere / obere Grenzen, Dichtheit von Q in R, abzählbare und überabzählbare Mengen

• Komplexe Zahlen: Rechenregeln und ihre geometrische Interpretation, quadratische Gleichungen

• Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit

• Zahlenfolgen und Reihen: Konvergenzkriterien und Rechenregeln, absolute Konvergenz, Potenzreihen, unendliche Produkte

• Elementare Funktionen, rationale Funktionen, Potenzen mit reellen Exponenten, Exponentialfunktion, Hyperbelfunktionen, trigonometrische Funktionen, Monotonie und Umkehrfunktion, Logarithmus

• Stetige reellwertige Funktionen: Zwischenwertsatz, Existenz von Minimum und Maximum auf kompakten Mengen, stetige Bilder von Intervallen und Umkehrbarkeit, gleichmäßige Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz

• Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen: Rechenregeln für Differentiation, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Taylorformel, Extremwerte und Kurvendiskussion, Definition des Integrals und Rechenregeln, gliedweise Differentiation, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz der Integralrechnung
  

Lineare Algebra I:

• Lineare Gleichungssysteme

• Vektorraäume

• Euklidische Vektorräume (Orthonormalisierung, Orthogonalprojektion)

• Lineare Abbildungen

• Determinanten

• Gruppen und Körper

• Eigenwerte

• Hauptachsentransformation

• Elemente der numerischen linearen Algebra (LR und QR-Zerlegung)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• definieren und erklären grundlegende Begriffe der Analysis und linearen Algebra;

• diskutieren einfache Funktionen;

• bewerten Folgen und Reihen;

• analysieren lineare Abbildungen und Matrizen;

• reproduzieren grundlegende Prinzipien und Techniken.

Literatur:

• O. Forster: Analysis 1

• Hildebrandt: Analysis I

• G. Fischer: Lineare Algebra

Bemerkung:

Pflichtmodul in B. Sc. Physik

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Physik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2018w | NatFak | Physik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Mathematik für Physikstudierende 1)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Analysis 1 (Prüfungsnummer: 46611)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 50.0 %

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: WS 2019/2020

1. Prüfer:

Karl-Hermann Neeb

Lineare Algebra 1 (Prüfungsnummer: 46613)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 50.0 %

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: WS 2019/2020

1. Prüfer:

Yasmine Sanderson

Termin: 14.02.2020