Mathematik A2 (IngMathA2)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Mathematics A2)
(Prüfungsordnungsmodul: Mathematik für MT 2)

Lectures:

• • Mathematik für Ingenieure A2 : CE, EEI, BP-E, MT
    (Vorlesung, 6 SWS, J. Michael Fried, Tue, 16:15 - 17:45, H9; Mon, Thu, 16:15 - 17:45, H11)
  • Übungen zur Mathematik für Ingenieure A2 : CE, EEI, BP-E, MT
    (Übung, 2 SWS, J. Michael Fried)

Empfohlene Voraussetzungen:

Besuch der Vorlesung Mathematik für Ingenieure I

Inhalt:

Differentialrechnung einer Veränderlichen
Ableitung mit Rechenregeln, Mittelwertsätze, L’Hospital, Taylor-Formel, Kurvendiskussion
Integralrechnung einer Veränderlichen
Riemann-Integral, Hauptsatz der Infinitesimalrechnung, Mittelwertsätze, Partialbruchzerlegung, uneigentliche Integration
Folgen und Reihen
reelle und komplexe Zahlenfolgen, Konvergenzbegriff und - sätze, Folgen und Reihen von Funktionen, gleichmäßige Konvergenz, Potenzreihen, iterative Lösung nichtlinearer Gleichungen
Grundlagen Analysis mehrerer Veränderlicher
Grenzwert, Stetigkeit, Differentiation, partielle Ableitungen, totale Ableitung, allgemeine Taylor-Formel, Extremwertaufgaben, Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen, Theorem über implizite Funktionen
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Explizite Lösungsmethoden, Existenz- und Eindeutungssätze, Lineare Differentialgleichungen, Systeme von Differentialgleichungen, Eigen- und Hauptwertaufgaben, Fundamentalsysteme, Stabilität

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• analysieren Funktionen einer reellen Veränderlichen mit Hilfe der Differentialrechnung

• berechnen Integrale von Funktionen mit einer reellen Veränderlichen

• stellen technisch-naturwissenschaftliche Problemstellungen mit mathematischen Modellen dar und lösen diese

• erklären den Konvergenzbegriff bei Folgen und Reihen

• berechen Grenzwerte und rechnen mit diesen

• analysieren und klassifizieren Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher an Hand grundlegender Eigenschaften

• wenden grundlegende Beweistechniken in o.g. Bereichen an

• klassifizieren gewöhnliche Differentialgleichungen nach Typen

• wenden elementare Lösungsmethoden auf Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen an

• wenden allgemeine Existenz- und Eindeutigkeitsresultate an

• erschließen den Zusammenhang zwischen Analysis und linearer Algebra

• wenden die erlernten mathematischen Methoden auf die Ingenieurswissenschaften an

• erkennen die Vorzüge einer regelmäßigen Nachbereitung und Vertiefung des Vorlesungsstoffs
  

Literatur:

v. Finckenstein et.al: Arbeitsbuch Mathematik fuer Ingenieure: Band I Analysis und Lineare Algebra. Teubner-Verlag 2006, ISBN 9783835100343
M. Fried: Mathematik für Ingenieure I für Dummies. Wiley
M. Fried: Mathematik für Ingenieure II für Dummies. Wiley
A. Hoffmann, B. Marx, W. Vogt: Mathematik für Ingenieure 1, 2. Pearson
H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner
W. Merz, P. Knabner: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer, 2013

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Medizintechnik (Bachelor of Science): 2. Semester
   (Po-Vers. 2018w | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | B3 Mathematik und Algorithmik | Mathematik für MT 2)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Mathematik A2 (Prüfungsnummer: 45101)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120, benotet, 10 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2022, 1. Wdh.: WS 2022/2023 (nur für Wiederholer), 2. Wdh.: keine Wiederholung

1. Prüfer:

J. Michael Fried

Termin: 10.10.2022
Termin: 10.10.2022

Übung Mathematik A2 (Prüfungsnummer: 45102)

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
Erwerb der Übungsleistung durch Lösung der wöchentlichen Hausaufgaben. Die Lösungen sind in handschriftlicher Form abzugeben.

Erstablegung: SS 20222. Wdh.: keine Wiederholung

1. Prüfer:

J. Michael Fried