Lie-Gruppen (LieG)10 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)

Lehrveranstaltungen:

• • Lie-Gruppen
    (Vorlesung, Jan Frahm, Mo, 12:00 - 14:00, Übung 5 / 01.254-128, (außer Mo 20.5.2019); Mi, 8:15 - 9:45, 0.85; Einzeltermin am 20.5.2019, 12:15 - 13:45, 0.85)
  • Übungen zu Lie-Gruppen
    (Übung, 2 SWS, Jan Frahm, Mo, 10:00 - 12:00, Übung 4 / 01.253-128)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse über Mannigfaltigkeiten (Vektorfelder, Flüsse), Grundkenntnisse in Topologie (Bogenzusammenhang, Überlagerungen)

Inhalt:

• Abgeschlossene Untergruppen, Quotienten, homogene Räume

• Überlagerungen von Lie-Gruppen, Strukturtheorie, Integrationsprobleme

• Elementare Anwendungen in der Darstellungstheorie

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden verwenden die grundlegenden Methoden der Lie'schen Gruppentheorie und insbesondere den Übersetzungsmechanismus von Lie- Algebra zur Gruppe mittels der Exponentialfunktion. Sie ordnen Methoden aus den Bereichen Algebra, Geometrie und Analysis in einen übergreifenden Kontext ein und wenden sie dort an.

Literatur:

• Vorlesungsskript zu diesem Modul

• Hilgert/Neeb, Structure and Geometry of Lie Groups

Bemerkung:

• Wahlmodul: Master Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik

• Kern-/Forschungsmodul Master Mathematik Studienrichtung "Algebra und Geometrie"

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch Übungen und wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlmodule | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Lie-Gruppen (Prüfungsnummer: 720057)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 10 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: SS 2019

1. Prüfer:

Jan Frahm