Entropie und Große Zahlen (EGA)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Entropy and Large deviations)
(Prüfungsordnungsmodul: Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)

Lehrveranstaltungen:

• • Entropie und Große Abweichungen
    (Vorlesung, 2,5 SWS, Gerhard Keller, Mo, 12:00 - 14:00, Übung 2 / 01.251-128)
  • Übung zu Entropie und Große Abweichungen
    (Übung, 2 SWS, Gerhard Keller, Do, 12:00 - 14:00, Übung 5 / 01.254-128)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse der Stochastik und der Maß- und Integrationstheorie

Inhalt:

Grundlagen zu folgenden Themen:

• exponentielle Familien

• (Relative) Entropie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

• Gibbs-Verteilungen

• Der Satz von Cramer

• Das Prinzip der großen Abweichungen

• Das Kontraktionsprinzip

• Der Satz von Sanov

• Der Satz von Gärtner und Ellis
  

Diese Themen werden u.a. durch folgende Beispiele illustriert:

• MinEntropie-Schätzer, Effizienz und Cramer-Rao-Ungl.

• Neyman-Pearson Tests

• Stationäre Verteilung von Warteschlangen

• Curie-Weiss-Modell

• Große Abweichungen in Dynamischen Systemen
  

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden erklären und verwenden mathematische Sichtweisen und Techniken, die in vielen Modulen in den Bereichen Statistik, stochastische Prozesse, statistische Physik und Ergodentheorie erforderlich sind. Sie sind in der Lage, das (informationstheoretische) Konzept der Entropie auf fundamentale Fragen der stochastischen Modellierung und der mathematischen Statistik anzuwenden und verschiedene stochastische Modelle wie z.B. Markov-Ketten, Warteschlangen und stochastische dynamische Systeme auf große Abweichungen hin zu untersuchen.

Literatur:

• A. Dembo, O. Zeitouni: Large Deviations – Techniques and Applications, Springer

Bemerkung:

• Wahlmodul (ASR): Master Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik

• Kern-/Forschungsmodul Master Mathematik Studienrichtung „Analysis und Stochastik“, Master Wirtschaftsmathematik Studienrichtung „Stochastik und Risikomanagement“

• nichtphysikalisches Wahlfach Master Physik

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch Selbststudium begleitender Literatur und die Bearbeitung von Übungsaufgaben, unterstützt durch Zusammenkünfte innerhalb der Übungen.

Weitere Informationen:

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Entropie und Große Abweichungen (Prüfungsnummer: 724407)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 15, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: SS 2019

1. Prüfer:

Gerhard Keller