Analysis I (Ana I)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Calculus I)
(Prüfungsordnungsmodul: Analysis I)

Lehrveranstaltungen:

• • Analysis I
    (Vorlesung, 4 SWS, Karl-Hermann Neeb, Mo, Do, 12:00 - 14:00, H11)
  • Übungen zur Analysis I
    (Übung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb)

Empfohlene Voraussetzungen:

Keine

Inhalt:

• Naive Mengenlehre und Logik

• Grundeigenschaften der natürlichen, rationalen und reellen Zahlen: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Vollständigkeit, untere / obere Grenzen, Dichtheit von Q in R, abzählbare und überabzählbare Mengen

• Komplexe Zahlen: Rechenregeln und ihre geometrische Interpretation, quadratische Gleichungen;

• Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit

• Zahlenfolgen und Reihen: Konvergenzkriterien und Rechenregeln, absolute Konvergenz, Potenzreihen, unendliche Produkte

• Elementare Funktionen, rationale Funktionen, Potenzen mit reellen Exponenten, Exponentialfunktion, Hyperbelfunktionen, trigonometrische Funktionen,

• Monotonie und Umkehrfunktion, Logarithmus

• Stetige reellwertige Funktionen: Zwischenwertsatz, Existenz von Minimum und Maximum auf kompakten Mengen, stetige Bilder von Intervallen und Umkehrbarkeit, gleichmäßige Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz

• Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen

• Rechenregeln für Differentiation, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Taylorformel, Extremwerte und Kurvendiskussion, Definition des Integrals und Rechenregeln, gliedweise Differentiation, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz der Integralrechnung

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• definieren und erklären grundlegende analytische Begriffe

• wenden das Basiswissen der Analysis an und reproduzieren grundlegende Prinzipien

• wenden die folgenden Techniken der Analysis gezielt an: Berechnung von Limiten, Ableitung und Integration bzw. Erkennen der Divergenz, Umgang mit elementaren Funktionen

• sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge

Literatur:

• Vorlesungsskripte zu diesem Modul

• O.Forster: Analysis I, II; Vieweg

• V. Zorich: Analysis I, II; Springer

• Hildebrandt: Analysis I, II; Springer

Bemerkung:

Pflichtmodul in

• B. Sc. Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik (1. Semester)

• Lehramt vertieft (1. Semester)

• Analysis I ist Teil der Mathematik für Physiker I für Bachelor Physik

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Analysis I)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Übungen zur Analysis I (Prüfungsnummer: 50012)

(englischer Titel: Tutorials: Calculus I)

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 4 ECTS

weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Übungsblätter

Erstablegung: WS 2019/2020

1. Prüfer:

Karl-Hermann Neeb

Vorlesung Analysis I (Prüfungsnummer: 50011)

(englischer Titel: Lecture: Calculus I)

Studienleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120, unbenotet, 6 ECTS

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: SS 2020

1. Prüfer:

Karl-Hermann Neeb