Analysis III (AnaIII)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Calculus III)
(Prüfungsordnungsmodul: Analysis III)

Lehrveranstaltungen:

• • Analysis III
    (Vorlesung, 4 SWS, Andreas Knauf, Mo, 10:00 - 12:00, H12; Fr, 12:00 - 14:00, H12; Einzeltermine am 22.11.2019, 12:00 - 14:00, C4 - Chemikum; 31.1.2020, 12:00 - 14:00, H13)
  • Übungen zu Analysis III
    (Übung, 2 SWS, Andreas Knauf)

Empfohlene Voraussetzungen:

Module Analysis I,II und Lineare Algebra I,II

Inhalt:

• Äußere Maße, Maße, Sigma-Algebren, Lebesgue-Maß

• Messbare Mengen, messbare Funktionen

• Integral nach einem Maß, Konvergenzsätze, L^p-Räume

• Produktmaße, Satz von Fubini

• Transformationsformel für das Lebesgue-Maß

• Hausdorff-Maß und Flächenformel

• Kurvenintegrale, Differentialformen, Vektorfelder

• Satz von Stokes für Differentialformen

• Integralsätze von Gauß und Stokes

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• nennen und erklären die Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie und verwenden die Grundprinzipien;

• definieren die wichtigsten Begriffe der Maß- und Integrationstheorie (u.a. Maß, Sigma-Algebra, Lebesgue-Integral, Produktmaß, absolute Stetigkeit) und erkennen und erklären die Zusammenhänge zwischen ihnen;

• wenden zentrale Sätze der Maß- und Integrationstheorie sowohl in konkreten Beispielen (z.B. Volumenberechnungen) als auch in Beweissituationen korrekt an;

• erkennen und benennen die Unterschiede zwischen Riemann- und Lebesgue-Integral;

• sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

Literatur:

• J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie; Springer

• W. Rudin: Analysis; Oldenbourg

• L.C. Evans, R.F. Gariepy: Measure Theory and fine properties of functions; CRC Press

• O. Forster: Analysis III; Springer

Bemerkung:

Pflichtmodul in

• B. Sc. Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Analysis III)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vorlesung Analysis III (Prüfungsnummer: 50031)

(englischer Titel: Lecture: Calculus III)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120, benotet, 7 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: WS 2019/2020

1. Prüfer:

Andreas Knauf

Termin: 13.02.2020, 09:00 Uhr, Ort: H11

Übungen zur Analysis III (Prüfungsnummer: 50032)

(englischer Titel: Tutorials: Calculus III)

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 3 ECTS

weitere Erläuterungen:
wöchentlich ein Übungsblatt

Erstablegung: WS 2019/2020

1. Prüfer:

Andreas Knauf