Numerische Mathematik (NumMath)10 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Numerische Mathematik)

Lehrveranstaltungen:

• • Einführung in die Numerik (= Numerische Mathematik)
    (Vorlesung, 4 SWS, Peter Knabner, Mi, 12:15 - 13:45, H12; Do, 10:15 - 11:45, H12)
  • Übungen zur Einführung in die Numerik
    (Übung, 2 SWS, Peter Knabner et al.)
  • Tutorium zur Einführung in die Numerik
    (Übung, 1 SWS, Peter Knabner)

Empfohlene Voraussetzungen:

• Die Module Analysis, Lineare Algebra

• Kenntnisse in MATLAB sind zwingend. Diese können in einem jeweils vor Semesterbeginn stattfindenden Kurs erworben werden.

  Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

  Analysis II (SS 2016)
  Lineare Algebra II (SS 2016)
  Analysis I (WS 2015/2016)
  Lineare Algebra I (WS 2015/2016)

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Inhalt:

• Direkte Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme [Gauß mit Pivotsuche (Erinnerung), Cholesky, LR-Zerlegung für vollbesetzte (Erinnerung) Bandmatrizen]

• Linear stationäre iterative Verfahren: Erinnerung und SOR-Verfahren

• Verfahren für Eigenwertaufgaben (QR-Verfahren)

• Fehleranalyse und Störungsrechnung (Gleitpunktarithmetik, Konditionsanalyse, schlechtgestellte Probleme)

• Lineare Ausgleichsrechnung (Orthogonalisierungsverfahren, Numerik der Pseudoinverse)

• Iterative Verfahren für nicht-lineare Gleichungssysteme (Fixpunktiteration, Newton-Verfahren, Gauß-Newton)

• Interpolation (Polynome, Polynomialsplines, FFT)

• Numerische Integration (Newton-Cotes, Gauß, Extrapolation, Adaption)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verwenden algorithmische Zugänge für Probleme der linearen Algebra und Analysis und erklären und bewerten diese;

• urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens;

• setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch;

• erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: (Direkte und) iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme, nichtlineare Gleichungssysteme, insbesondere Newton-Verfahren, (nicht)lineare Ausgleichsrechnung, Interpolation und Integration, Numerik von Eigenwertaufgaben;

• sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

Literatur:

• R. Schaback und H. Wendland: Numerische Mathematik; Springer, Berlin, 2005

• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik I, II; Springer, Berlin, 2002

• P. Deuflhard und A. Hohmann: Numerische Mathematik I; de Gruyter, Berlin 2002

• J. Stoer: Numerische Mathematik I; Springer, Berlin, 2005

• J. Stoer und R. Bulirsch: Numerische Mathematik I; Springer, Berlin, 2005

• Vorlesungsskript auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu an die Vorlesung angepasst

Bemerkung:

Wahlpflichtmodul in

• B. Sc. Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben. Im Tutorium wird Softwareerstellung und -bewertung eingeübt.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Technomathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Numerische Mathematik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Numerische Mathematik (Prüfungsnummer: 51301)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2016/2017, 1. Wdh.: SS 2017

1. Prüfer:

Peter Knabner

Numerische Mathematik Übung (Prüfungsnummer: 51302)

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
Hausaufgaben (wöchentlich ein Übungsblatt)

Erstablegung: WS 2016/2017

1. Prüfer:

Peter Knabner