Numerik partieller Differentialgleichungen (NuPDG)10 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Numerik partieller Differentialgleichungen)

Lehrveranstaltungen:

• • Einführung in die Numerik Partieller Differentialgleichungen I
    (Vorlesung, 4 SWS, Vadym Aizinger, Fr, 10:00 - 12:00, H12; Di, 14:00 - 16:00, K2-119)
  • Übungen zur Numerik PDGL I
    (Übung, 2 SWS, Vadym Aizinger)

Empfohlene Voraussetzungen:

Einführung Numerik, Diskretisierung und Optimierung

Inhalt:

• Klassische Theorie linearer elliptischer Randwertaufgaben (RWA) (Abriss)

• Finite-Differenzen-Methode (FDM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (bis zu Stabilität über Inversmonotonie)

• Finite-Element-Methode (FEM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (Stabilität und Konvergenz, Beispiel lineare Elemente, Implementierung)

• Variationelle Theorie linearer elliptischer RWA (Abriss)

• FEM für lineare elliptische Randwertaufgaben (2. Ordnung) (Elementtypen, affin-äquivalente Triangulierungen, Konvergenzordnungsabschätzungen, Maximumprinzip)

• Iterative Verfahren für große dünnbesetzte Gleichungssysteme (Kondition von Finite-Element-Matrizen, linear stationäre Verfahren (Erinnerung), CG-Verfahren (Erinnerung), Vorkonditionierung, Krylov-Unterraummethoden

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verwenden algorithmische Zugänge für Modelle mit partiellen Differentialgleichungen und erklären und bewerten diese

• urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens;

• setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch;

• erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum mit dem Schwerpunkt konforme Finite-Element- Verfahren für lineare elliptische Probleme;

• sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

Literatur:

• P. Knabner and L. Angermann: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations; Springer, New York, 2003

• S. Larsson and V. Thomée: Partial Differential Equations with Numerical Methods; Springer, Berlin, 2005

• D. Braess: Finite Elemente; Springer, Berlin, 2003

• Vorlesungsskript auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu an die Vorlesung angepasst

Bemerkung:

Wahlpflichtmodul in

• B. Sc. Mathematik und Technomathematik

• M. Sc. Physik (nichtphysikalisches Wahlmodul)

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Technomathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Numerik partieller Differentialgleichungen)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Numerik partieller Differentialgleichungen (Prüfungsnummer: 51401)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2016/2017, 1. Wdh.: SS 2017

1. Prüfer:

Eberhard Bänsch

Übung Numerik partieller Differentialgleichungen (Prüfungsnummer: 51402)

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
Hausaufgaben (wöchentlich ein Übungsblatt)

Erstablegung: WS 2016/2017

1. Prüfer:

Eberhard Bänsch