Advanced Discretization Techniques (AdDiscTech)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Advanced Discretization Techniques)
(Prüfungsordnungsmodul: Advanced discretization techniques)

Lehrveranstaltungen:

• • Advanced Discretization Techniques
    (Vorlesung, 4 SWS, Peter Knabner)
  • Tutorial to Advanced Discretization Techniques
    (Tutorium, 2 SWS, Zeit und Raum n.V.)

Empfohlene Voraussetzungen:

Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen (ENuPDG)

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Funktionalanalysis I (SS 2019)

Inhalt:

• Konforme und nichtkomforme Finite Elemente(FEM)

• Diskretisierungsansätze für gemischte Probleme in Hilberträumen: Sattelpunktsprobleme insbesondere für Randwertaufgaben für Darcy/Stokes-Systeme

• Gemischte Elemente höherer Ordnung für Darcy/Stokes-Systeme

• Finite Volumen-Verfahren (FVM)(knoten- oder zellorientiert) und ihre Bezieung zu FEM

• Streamline-Diffusion-FVM- und DG-Verfahren für konvektionsdominante Diffusions-Transportgleichungen

• A posteriori-Fehlerschätzer

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verfügen über ein kritisches Verständnis im theoretischen und praktischen Umgang mit FEM- und FVM-Diskretisierungstechniken, insbesondere für Randwertprobleme partieller Differtialgleichungssysteme in der gemischten Variationsformulierung

• sind in der Lage eigene andwendungspezifische neue gemischte FE- oder FV-Ansätze zu erarbeiten und im Blick auf Stabilität und Effizienz die daraus resultierenden numerische Verfahren zu bewerten

• sind vertraut mit einem breiten Problem- und Verfahrensspektrum: Schwerpunkt gemischte Finite-Element-Verfahren für wichtige PDGL'n aus Naturwissenschaft und Technik (u.a. für konvektionsdominante Diffusions-Transport-Probleme)

• sind in der Lage eigenständig Algorithmen zu entwerfen zur adaptiven Gittersteuerung

Literatur:

• A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements,

• A. Quarteroni and A. Vallli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations

• P. Knabner, L. Angermann: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Differential Equations

• R.Eymard, T. Gallouet, R. Herbin: Finite Volume Methods, in Handbook of Numerical Analysis, P.G. Ciarlet, J.L. Lions eds, vols 7

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Computational and Applied Mathematics (Master of Science)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Computational and Applied Mathematics (Master of Science) | Gesamtkonto | Specialisation: Modeling and applied analysis (MApA) and numerical analysis and simulation (NASi) | Advanced discretization techniques)
2. Computational and Applied Mathematics (Master of Science)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Computational and Applied Mathematics (Master of Science) | Gesamtkonto | Specialisation: Numerical analysis and simulation (NASi) and optimization (Opti) | Advanced discretization techniques)
3. Computational and Applied Mathematics (Master of Science)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Computational and Applied Mathematics (Master of Science) | Gesamtkonto | Non-Specialisation modules | Advanced discretization techniques)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Advanced discretization techniques (Prüfungsnummer: 59001)

(englischer Titel: Advanced discretization techniques)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 10 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Prüfungssprache: Englisch

Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: WS 2019/2020

1. Prüfer:

Peter Knabner