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Analysis III (AnaIII)10 ECTS (englische Bezeichnung: Calculus III)
Modulverantwortliche/r: Frank Duzaar Lehrende:
Hermann Schulz-Baldes
Startsemester: |
WS 2017/2018 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
105 Std. | Eigenstudium: |
195 Std. | Sprache: |
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Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Module Analysis I,II und Lineare Algebra I,II
Inhalt:
- Äußere Maße, Maße, Sigma-Algebren, Lebesgue-Maß
Messbare Mengen, messbare Funktionen
Integral nach einem Maß, Konvergenzsätze, Lp-Räume
Produktmaße, Satz von Fubini
Transformationsformel für das Lebesgue-Maß
Hausdorff-Maß und Flächenformel
Kurvenintegrale, Differentialformen, Vektorfelder
Satz von Stokes für Differentialformen
Integralsätze von Gauß und Stokes
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
nennen und erklären die Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie und verwenden die Grundprinzipien;
definieren die wichtigsten Begriffe der Maß- und Integrationstheorie (u.a. Maß, Sigma-Algebra, Lebesgue-Integral, Produktmaß, absolute Stetigkeit) und erkennen und erklären die Zusammenhänge zwischen ihnen;
wenden zentrale Sätze der Maß- und Integrationstheorie sowohl in konkreten Beispielen (z.B. Volumenberechnungen) als auch in Beweissituationen korrekt an;
erkennen und benennen die Unterschiede zwischen Riemann- und Lebesgue-Integral;
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.
Literatur:
- J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie; Springer
W. Rudin: Analysis; Oldenbourg
L.C. Evans, R.F. Gariepy: Measure Theory and fine properties of functions; CRC Press
O. Forster: Analysis III; Springer
Bemerkung:
Pflichtmodul in
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Grundlagen | Analysis III)
- Technomathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Grundlagen Mathematik (GM) | Analysis III)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Grundlagen Mathematik (GM) | Analysis III)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Analysis III (Prüfungsnummer: 50031)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2017/2018, 1. Wdh.: WS 2017/2018
1. Prüfer: | Hermann Schulz-Baldes |
Übungen zur Analysis III (Prüfungsnummer: 50032)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
wöchentlich ein Übungsblatt
- Erstablegung: WS 2017/2018
1. Prüfer: | Hermann Schulz-Baldes |
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