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Numerische Mathematik (NumMath)10 ECTS (englische Bezeichnung: Numerical Mathematics)
Modulverantwortliche/r: Peter Knabner Lehrende:
Peter Knabner, Iryna Rybak
Start semester: |
WS 2017/2018 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
105 Std. | Eigenstudium: |
195 Std. | Language: |
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Lectures:
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Einführung in die Numerik (= Numerische Mathematik)
(Vorlesung, 4 SWS, Iryna Rybak, Wed, 12:15 - 13:45, H12; Mon, 14:00 - 16:00, H10, (außer Mon 27.11.2017); single appointment on 1.12.2017, 14:00 - 16:00, H13)
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Übungen zur Einführung in die Numerik
(Übung, 2 SWS, Stefan Metzger et al.)
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Tutorium zur Einführung in die Numerik
(Übung, 1 SWS, Stefan Metzger et al.)
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Matlab-Kurs zur Einfürung in die Numerik
(Übung, Stefan Metzger)
Empfohlene Voraussetzungen:
- Die Module Analysis, Lineare Algebra
Kenntnisse in MATLAB sind zwingend. Diese können in einem jeweils vor Semesterbeginn stattfindenden Kurs erworben werden. It is recommended to finish the following modules before starting this module:
Analysis II (SS 2017)
Lineare Algebra II (SS 2017)
Analysis I (WS 2016/2017)
Lineare Algebra I (WS 2016/2017)
Inhalt:
- Direkte Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme [Gauß mit Pivotsuche (Erinnerung), Cholesky, LR-Zerlegung für vollbesetzte (Erinnerung) Bandmatrizen]
Linear stationäre iterative Verfahren: Erinnerung und SOR-Verfahren
Verfahren für Eigenwertaufgaben (QR-Verfahren)
Fehleranalyse und Störungsrechnung (Gleitpunktarithmetik, Konditionsanalyse, schlechtgestellte Probleme)
Lineare Ausgleichsrechnung (Orthogonalisierungsverfahren, Numerik der Pseudoinverse)
Iterative Verfahren für nicht-lineare Gleichungssysteme (Fixpunktiteration, Newton-Verfahren, Gauß-Newton)
Interpolation (Polynome, Polynomialsplines, FFT)
Numerische Integration (Newton-Cotes, Gauß, Extrapolation, Adaption)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verwenden algorithmische Zugänge für Probleme der linearen Algebra und Analysis und erklären und bewerten diese;
urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens;
setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch;
erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: (Direkte und) iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme, nichtlineare Gleichungssysteme, insbesondere Newton-Verfahren, (nicht)lineare Ausgleichsrechnung, Interpolation und Integration, Numerik von Eigenwertaufgaben;
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.
Literatur:
- R. Schaback und H. Wendland: Numerische Mathematik; Springer, Berlin, 2005
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik I, II; Springer, Berlin, 2002
P. Deuflhard und A. Hohmann: Numerische Mathematik I; de Gruyter, Berlin 2002
J. Stoer: Numerische Mathematik I; Springer, Berlin, 2005
J. Stoer und R. Bulirsch: Numerische Mathematik I; Springer, Berlin, 2005
Vorlesungsskript auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu an die Vorlesung angepasst
Bemerkung:
Wahlpflichtmodul in
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben. Im Tutorium wird Softwareerstellung und -bewertung eingeübt.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Angewandte Mathematik | Numerische Mathematik)
- Technomathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Numerische Mathematik)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Wahlmodule Mathematik | Numerische Mathematik)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Numerische Mathematik (Prüfungsnummer: 51301)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2017/2018, 1. Wdh.: SS 2018
- Termin: 22.02.2018, 10:00 Uhr, Ort: H12
Numerische Mathematik Übung (Prüfungsnummer: 51302)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
Hausaufgaben (wöchentlich ein Übungsblatt)
- Erstablegung: WS 2017/2018
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