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Advanced Discretization Techniques (AdDiscTech)10 ECTS (englische Bezeichnung: Advanced Discretization Techniques)
Modulverantwortliche/r: Eberhard Bänsch Lehrende:
Peter Knabner
Start semester: |
WS 2019/2020 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
75 Std. | Eigenstudium: |
225 Std. | Language: |
Englisch |
Lectures:
Empfohlene Voraussetzungen:
Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen (ENuPDG)It is recommended to finish the following modules before starting this module:
Funktionalanalysis I (SS 2019)
Inhalt:
- Konforme und nichtkomforme Finite Elemente(FEM)
Diskretisierungsansätze für gemischte Probleme in Hilberträumen: Sattelpunktsprobleme insbesondere für Randwertaufgaben für Darcy/Stokes-Systeme
Gemischte Elemente höherer Ordnung für Darcy/Stokes-Systeme
Finite Volumen-Verfahren (FVM)(knoten- oder zellorientiert) und ihre Bezieung zu FEM
Streamline-Diffusion-FVM- und DG-Verfahren für konvektionsdominante Diffusions-Transportgleichungen
A posteriori-Fehlerschätzer
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verfügen über ein kritisches Verständnis im theoretischen und praktischen Umgang mit FEM- und FVM-Diskretisierungstechniken, insbesondere für Randwertprobleme partieller Differtialgleichungssysteme in der gemischten Variationsformulierung
sind in der Lage eigene andwendungspezifische neue gemischte FE- oder FV-Ansätze zu erarbeiten und im Blick auf Stabilität und Effizienz die daraus resultierenden numerische Verfahren zu bewerten
sind vertraut mit einem breiten Problem- und Verfahrensspektrum: Schwerpunkt gemischte Finite-Element-Verfahren für wichtige PDGL'n aus Naturwissenschaft und Technik (u.a. für konvektionsdominante Diffusions-Transport-Probleme)
sind in der Lage eigenständig Algorithmen zu entwerfen zur adaptiven Gittersteuerung
Literatur:
- A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements,
A. Quarteroni and A. Vallli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations
P. Knabner, L. Angermann: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Differential Equations
R.Eymard, T. Gallouet, R. Herbin: Finite Volume Methods, in Handbook of Numerical Analysis, P.G. Ciarlet, J.L. Lions eds, vols 7
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Computational and Applied Mathematics (Master of Science)
(Po-Vers. 2017w | NatFak | Computational and Applied Mathematics (Master of Science) | Specialisation: Modeling and applied analysis (MApA) and numerical analysis and simulation (NASi) | Advanced discretization techniques)
- Computational and Applied Mathematics (Master of Science)
(Po-Vers. 2017w | NatFak | Computational and Applied Mathematics (Master of Science) | Specialisation: Numerical analysis and simulation (NASi) and optimization (Opti) | Advanced discretization techniques)
- Computational and Applied Mathematics (Master of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Computational and Applied Mathematics (Master of Science) | Gesamtkonto | Specialisation: Modeling and applied analysis (MApA) and numerical analysis and simulation (NASi) | Advanced discretization techniques)
- Computational and Applied Mathematics (Master of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Computational and Applied Mathematics (Master of Science) | Gesamtkonto | Specialisation: Numerical analysis and simulation (NASi) and optimization (Opti) | Advanced discretization techniques)
- Computational and Applied Mathematics (Master of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Computational and Applied Mathematics (Master of Science) | Gesamtkonto | Non-Specialisation modules | Advanced discretization techniques)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Advanced discretization techniques)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Advanced discretization techniques)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlmodule | Advanced discretization techniques)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Advanced discretization techniques)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Advanced discretization techniques)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Advanced discretization techniques)
- Technomathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Advanced discretization techniques)
- Technomathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Advanced discretization techniques)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Advanced discretization techniques)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Mathematische Wahlmodule | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Advanced discretization techniques)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Advanced discretization techniques (Prüfungsnummer: 59001)
(englischer Titel: Advanced discretization techniques)
- Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 10 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Prüfungssprache: Englisch
- Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: WS 2019/2020
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