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Operatoralgebren (OpAlg)5 ECTS (englische Bezeichnung: Operator algebras)
(Prüfungsordnungsmodul: Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
Modulverantwortliche/r: Karl-Hermann Neeb Lehrende:
Karl-Hermann Neeb
Start semester: |
SS 2019 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
unregelmäßig |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Language: |
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Lectures:
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Operatoralgebren
(Vorlesung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb, Tue, 12:00 - 14:00, 04.363)
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Übungen zu Operatoralgebren
(Übung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb, Mon, 16:00 - 18:00, 04.363)
Empfohlene Voraussetzungen:
Grundkenntnisse über Operatoren auf Hilbertraeumen, wie sie in der Vorlesung Funktionalanalysis bereitgestellt werden.
Inhalt:
- von Neumann-Algebren (Bikommutantensatz, Projektionen) - Struktur kommutativer Algebren (Spektraltheorie)
Faktoren vom Typ I,II,III
C*- Algebren, positive Funktionale, GNS-Konstruktion
CCR und CAR-Algebra; Fockraumdarstellungen; Weylalgebra und Clifford-Algebren
Automorphismengruppen und kovariante Darstellungen
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden erlernen den Umgang mit den zentralen Begriffen und Methoden der Operatoralgebren auf Hilbertraeumen. Dies befähigt sie insbesondere Zerlegungs- und Klassifikationsprobleme zu bearbeiten sowie Methoden aus den Bereichen Algebra und Funktionalanalysis in einen übergreifenden Kontext einzuordnen und dort anzuwenden.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlmodule | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Mathematik (Master of Science)", "Technomathematik (Master of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Operatoralgebren (Prüfungsnummer: 956800)
(englischer Titel: Operator algebras)
- Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 15, benotet, 5 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: SS 2019
1. Prüfer: | Karl-Hermann Neeb |
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