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Diskretisierung und numerische Optimierung (DnO)10 ECTS (englische Bezeichnung: Discretization and Numerical Optimization)
(Prüfungsordnungsmodul: Diskretisierung und numerische Optimierung)
Modulverantwortliche/r: Peter Knabner, Günter Leugering, Eberhard Bänsch Lehrende:
Iryna Rybak
Start semester: |
SS 2018 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
210 Std. | Language: |
Deutsch |
Lectures:
Empfohlene Voraussetzungen:
Die Module Analysis, Lineare Algebra, Programmierung und Einführung Numerik.
Inhalt:
Teil 1: Diskretisierung
Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben gewöhnlicher
Differentialgleichungen:
explizite und implizite Runge-Kutta-Verfahren, BDF, Extrapolation
asymptotische Stabilität (Nullstabilität), Konsistenz, Konvergenz
Steifheit und Stabilität bei fester Schrittweite
Schrittweiten- und Ordnungsadaptivität
Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen
Einführung in Finite-Element-Verfahren
Teil 2: Unrestringierte Optimierung
Abstiegsverfahren
CG-Verfahren (mit Vorkonditionierung, CG-Newton)
Quadratische Optimierungsprobleme
Penalty- und Barriereverfahren
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verwenden algorithmische Zugänge zu Problemen, die mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen beschriebenen werden können oder von unrestringierten endlichdimensionalen Optimierungsproblemen herkommen, und erklären und bewerten diese;
urteilen über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens;
setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch;
erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: Differenzenverfahren für Anfangs- und Randwertaufgaben, Finite- Element-Verfahren für 2-Punkt-Randwertaufgaben
übertragen die erlangten Fachkompetenzen auf die Behandlung partieller Differentialgleichungen, Abstiegs- und CG-Verfahren bis zum Barriereverfahren;
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.
Literatur:
- P. Deuflhard und F. Bornemann: Numerische Mathematik II; de Gruyter, Berlin 2002
J. Stoer und R. Bulirsch: Numerische Mathematik II; Springer, Berlin, 2005
K. Strehmel und R. Weiner: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen; Teubner, Stuttgart 1995
A. Quarteroni, R. Sacco und F. Saleri: Numerische Mathematik I, II; Springer, Berlin 2002
Vorlesungsskriptum auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu an die Vorlesung angepasst
Bemerkung:
Wahlpflichtmodul in
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Technomathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Diskretisierung und numerische Optimierung)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Mathematik (Bachelor of Science)", "Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Klausur: Diskretisierung und Numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52311)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 7 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2018, 1. Wdh.: WS 2018/2019
Übungsleistung: Diskretisierung und Numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52312)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 3 ECTS
- weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung woechentlicher Hausaufgaben
- Erstablegung: SS 2018
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