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Stochastische Prozesse (STOPRO)5 ECTS (englische Bezeichnung: Stochastic Processes)
Modulverantwortliche/r: Walter Kellermann Lehrende:
Walter Kellermann, Johannes Zeitler
Startsemester: |
SS 2022 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Stochastische Prozesse
(Vorlesung, 3 SWS, Walter Kellermann, Di, Mi, 10:15 - 11:45, 05.025)
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Ergänzungen und Übungen zu Stochastische Prozesse
(Übung, 1 SWS, Johannes Zeitler, Di, 12:15 - 13:45, 05.025; im Wechsel mit dem Tutorium)
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Tutorium zu Stochastische Prozesse (optional)
(Tutorium, 1 SWS, Johannes Zeitler, im Wechsel mit der Übung)
Empfohlene Voraussetzungen:
Vorlesung Signale und Systeme I & II
Inhalt:
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufallsvariablen
Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen, uni- und multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen und –dichten; Funktionen von Zufallsvariablen und deren Verteilungen und –dichten; Erwartungswerte; spezielle Verteilungen (diskrete und kontinuierliche); Grenzwertsätze Stochastische Prozesse
Verteilungen, Dichten und Erwartungswerte eindimensionaler Stochastischer Prozesse; Stationarität, Zyklostationarität, Ergodizität; Schwach stationäre, zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Prozesse im Zeit- und Frequenzbereich; lineare zeitinvariante (LZI) Systeme und schwach stationäre Prozesse Schätztheorie
Punkt- und Intervallschätzung; Schätzkriterien; Prädiktion; klassische und Bayes’sche Parameterschätzung (inkl. MMSE, Maximum Likelihood, Maximum A Posteriori); Cramer-Rao-Schranke; Hypothesentests und Entscheidungsverfahren (binäre Entscheidungen, Teststatistiken, Chi-Quadrat-Test); Binäre Entscheidungen, Neyman-Pearson-Kriterium Lineare Optimalfilterung
Orthogonalitätsprinzip; zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Wiener-Filterung; adaptive Filter (LMS, NLMS); zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signalangepasste Filter
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
analysieren die statistischen Eigenschaften von Zufallsvariablen und Stochastischen Prozessen mittels Wahrscheinlichkeitsdichten und Erwartungswerten
verstehen die Unterschiede zwischen allgemeinen, stationären und ergodischen Prozessen
kennen die spezielle Rolle der Gaußverteilung und ihre Auswirkungen auf die Eigenschaften von Zufallsvariablen und Prozesse
analysieren die statistischen Eigenschaften von Zufallsprozessen am Ausgang von LZI-Systemen im Zeitbereich und im Frequenzbereich
verstehen die Unterschiede klassischer und Bayes’scher Schätzung, entwerfen und analysieren MMSE- und ML-Schätzer für spezielle Schätzprobleme
kennen elementare Hypothesentests und Entscheidungsverfahren
analysieren Optimalfilterprobleme und wenden das Orthogonalitätsprinzip zur Ableitung optimaler Filter an
verstehen und wenden das Konzept der signalangepassten Filterung an
Literatur:
Hänsler: Statistische Signale, Springer 1998; Papoulis/Pillai: Probability, Random Variables, and Stochastic
Processes, Prentice Hall, 2002
Organisatorisches:
Signale und Systeme I u. II, bzw. Systemtheorie
Weitere Informationen:
www: https://www.studon.fau.de/crs104601.html
Studien-/Prüfungsleistungen:
Stochastische Prozesse (Prüfungsnummer: 35801)
(englischer Titel: Stochastic Processes)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 5 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- weitere Erläuterungen:
Durch Abgabe der Übungsblätter können Bonuspunkte für die Klausur erarbeitet werden. Wird die Klausur ohne Bonus nicht bestanden, darf der Bonus nicht angerechnet werden. Der Bonus verfällt dann auch für die Wiederholungsklausur. Es gilt folgende Abbildung (bei 100 erreichbaren Punkten in der Klausur):
1 bestandenes Übungsblatt = 1 Bonuspunkt in der Klausur,
2 bestandene Übungsblätter = 2 Bonuspunkte in der Klausur,
3 bestandene Übungsblätter = 3 Bonuspunkte in der Klausur,
4 bestandene Übungsblätter = 4 Bonuspunkte in der Klausur,
5 bestandene Übungsblätter = 5 Bonuspunkte in der Klausur.
- Erstablegung: SS 2022, 1. Wdh.: WS 2022/2023
1. Prüfer: | Walter Kellermann |
- Termin: 11.10.2022
Termin: 11.10.2022
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