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Rechenmethoden der Physik (RMP)5 ECTS (englische Bezeichnung: Calculus for Physics)
Modulverantwortliche/r: Hanno Sahlmann, Dozenten der theoretischen Physik Lehrende:
Hanno Sahlmann
Start semester: |
WS 2018/2019 | Duration: |
2 semester | Cycle: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Language: |
Deutsch |
Lectures:
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Rechenmethoden der Physik 1 (WS 2018/2019)
(Vorlesung, 2 SWS, Hanno Sahlmann, Mon, 10:00 - 12:00, HG)
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Rechenmethoden der Physik 2 (SS 2019)
(Vorlesung, 2 SWS, Hanno Sahlmann, Fri, 10:00 - 12:00, HG, (außer Fri 21.6.2019, Fri 19.7.2019); single appointment on 14.6.2019, single appointment on 12.7.2019, single appointment on 26.7.2019, 8:00 - 10:00, HG)
Inhalt:
- Trigonometrie und Funktionen
Trigonometrie: Grad und Bogenmaß; rechtwinkliges Dreieck (Bezeichnungen, Pythagoras);
Definition von sin, cos, tan, cot; Beziehungen zwischen Winkelfunktionen; allgemeines
Dreieck, sin- und cos-Satz, Umkreisradius, Fläche. Funktionen einer Variablen (reell,
einwertig): Definitions- und Wertebereich; wichtige Funktionen; Umkehrfunktion;
Ableitung, Ableitungsregeln, höhere Ableitungen; Integral, Hauptsatz der Differential- und
Integralrechnung, Integrationsregeln; Taylor-Entwicklung
Koordinatensysteme (kartesisch, links- und rechtshändig); Vektoren in R3: Rechenregeln,
Skalar- und Kreuzprodukt, Spatprodukt, lineare Unabhängigkeit; Basis des kartesischen
Koordinatensystems
Felder: Definition, skalar/vektoriell; partielle Ableitungen, Gradient, höhere partielle
Ableitungen; Taylorentwicklung eines Skalarfeldes
Definition, diskrete/kontinuierliche Variablen; Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren
Eigenschaften, Mittelwerte; Messfehler und Wahrscheinlichkeiten, zentraler
Grenzwertsatz, Fehlerrechnung für unkorrelierte Fehler
Bezeichnungen; gewöhnliche DGL, allgemeine und spezielle Lösungen,
Anfangsbedingungen; lineare DGL: Beispiele mit Lösungen (nicht systematisch)
Raumkurven und Bogenlänge; Wegintegral über Vektorfeld
Aktive und passive Drehungen; Koordinatendarstellung von Rotationen; Matrizen,
Rechenregeln für Matrizen (Matrix x Vektor, Matrix x Matrix), Einheitsmatrix, Inverse,
Transponierte (Definitionen), Transposition von Produkten; Drehmatrizen; Zeitableitung
eines rotierenden Vektors
Krummlinige Koordinaten, Koordinatenlinien; lokale Einheitsvektoren, Differenzial; Polar-,
Zylinder- und Kugelkoordinaten; Volumenelemente (allgemein, kartesisch, Zylinder,
Kugel); Volumenintegrale; Jacobi-Determinante, Berechnung 2- und 3-dim.
Determinanten
Tensoren (Definition, Kreuzprodukt in Tensordarstellung), Invarianz von
Tensorgleichungen; Eigenvektoren und Eigenwerte (Definition, Eigenschaften,
Berechnung mit charakteristischem Polynom)
Definition von Oberflächenintegralen; Flussintegrale; Fluss durch infinitesimale
Würfelfläche, Divergenz; Satz von Gauß
Definition, Rechenregeln, komplexe Zahlenebene; Exponentialfunktion mit imaginärem
Argument, Eulersche Formel; komplexe Potenzen
Periodische Funktionen, Harmonische; Fourier-Reihen, Berechnung der Koeffizienten
(reell, komplex); Fourier-Integrale
Problemstellung, Ansatz; Euler-Verfahren, praktische Umsetzung; DGL von mehr- oder
komplexwertigen Funktionen und DGL höherer Ordnungen; Runge-Kutta-Verfahren
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
erläutern die grundlegenden Rechenmethoden der Physik, die im Inhaltsverzeichnis aufgeführt sind
wenden die Rechenmethoden auf einfache Beispiele aus der Experimentalphysik (Mechanik, Wärmelehre, Elektrodynamik) an
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Physik mit integriertem Doktorandenkolleg (Bachelor of Science): 1-2. Semester
(Po-Vers. 2018w | NatFak | Elitestudiengang Physik mit integriertem Doktorandenkolleg (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Rechenmethoden der Physik)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Rechenmethoden der Physik, Teil 1 (Prüfungsnummer: 69301)
(englischer Titel: Part 1)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [5], [7])
- Studienleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
Unbenotete Klausur
In beiden Semestern können jeweils in 7 Testaten 7 Bonuspunkte erworben werden. Wer davon insgesamt mindestens 10 erfolgreich ablegt, hat das Modul bestanden. Wer weniger als 10 Bonuspunkte erwirbt, muss in einem Abschlusstest die zum Bestehen fehlenden Testäquivalente nachweisen.
- Erstablegung: WS 2018/2019, 1. Wdh.: WS 2018/2019 (nur für Wiederholer), 2. Wdh.: WS 2019/2020 (nur für Wiederholer)
1. Prüfer: | Hanno Sahlmann |
Teil 2 (Prüfungsnummer: 69302)
(englischer Titel: Part 2)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [5], [7])
- Studienleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
Unbenotete Klausur
In beiden Semestern können jeweils in 7 Testaten 7 Bonuspunkte erworben werden. Wer davon insgesamt mindestens 10 erfolgreich ablegt, hat das Modul bestanden. Wer weniger als 10 Bonuspunkte erwirbt, muss in einem Abschlusstest die zum Bestehen fehlenden Testäquivalente nachweisen.
- Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: SS 2019 (nur für Wiederholer), 2. Wdh.: SS 2020 (nur für Wiederholer)
1. Prüfer: | Hanno Sahlmann |
Rechenmethoden der Physik (Prüfungsnummer: 69311)
(englischer Titel: Mathematical methods in physics (Part 1))
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [3], [4], [6], [8])
- Studienleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, unbenotet, 5.0 ECTS
- Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: WS 2019/2020 (nur für Wiederholer)
1. Prüfer: | Hanno Sahlmann |
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