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Wavelet-Transformationen in der Bildverarbeitung - V+UE+TE (WTBV-V+UE+TE)10 ECTS (englische Bezeichnung: Wavelet Transformations in Image Processing - Lecture, Exercises, and Theory Supplements)
(Prüfungsordnungsmodul: Vertiefungsrichtung Mustererkennung)
Modulverantwortliche/r: Volker Strehl Lehrende:
Volker Strehl
Startsemester: |
WS 2017/2018 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
120 Std. | Eigenstudium: |
180 Std. | Sprache: |
Deutsch oder Englisch |
Lehrveranstaltungen:
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Wavelet-Transformationen in der Bildverarbeitung
(Vorlesung, 3 SWS, Volker Strehl, Di, 16:15 - 17:45, 02.133-113; Mi, 16:15 - 17:45, RZ 2.037; Die Vorlesungstermine werden in der Vorbesprechung in Absprache mit den Studierenden festgelegt.)
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Wavelet-Transformationen in der Bildverarbeitung Übung
(Übung, 1 SWS, Christian Riess)
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Wavelet-Transformationen in der Bildverarbeitung Theorieergänzung
(Übung, 2 SWS, Volker Strehl, Ort/Zeit n.V.)
Inhalt:
Das klassische Verfahren der Fourier-Analyse stellt Funktionen als Überlagerungen von trigonometrischen
Funktionen dar, dient also in erster Linie der Behandlung von stationären Eigenschaften von Signalen. Für die
Untersuchung von kurzzeitigen ("transienten") Eigenschaften von Signalen ist die historisch wesentlich jüngere
Wavelet-Analyse das Mittel der Wahl. Wavelets stellen Funktionen als Überlagerungen von Signal-Bausteinen dar,
die im Zeit- und Frequenzbereich gut begrenzt sind und die mittels Skalierung und Verschiebung aus einem
"Mutter-Wavelet" gewonnen werden. Während es i.w. "nur" eine Fourier-Theorie gibt, ist das Spektrum der
Möglichkeiten bei Wavelets ungleich grösser -- aber Wavelets mit guten Eigenschaften zu konstruieren ist
trotzdem alles andere als eine offensichtliche Angelegenheit.
Die Vorlesung ist sowohl theoretisch als auch praktisch orientiert. Auf der theoretischen Seite sollen die
Prinzipien der kontinuierlichen und diskreten Wavelet-Analyse, der Multiskalenanalyse und der Konstruktion
"kompakter" und "glatter" Wavelets behandelt werden -- wobei die Fourier-Theorie dann doch wieder eine
erhebliche Rolle spielt! An Beispielen aus der Bildverarbeitung (Rauschunterdrückung, Datenkompression,
Kantenerkennung) soll die Anwendung von Wavelets behandelt und auch praktisch (Matlab!) geübt werden.
Spezielle Vorkenntnisse auf Seiten der Teilnehmer werden nicht erwartet, auch wenn etwas vorherige
Bekanntschaft mit Fourier-Analyse und Begriffen der Signal- und Bildverarbeitung nützlich sein wird. Es soll
aber nicht verschwiegen werden, dass der Stoff ein nicht geringes Mass an mathematischer Denkweise und Technik
verlangt, also die Bereitschaft zur Auseinandersetzung damit erwartet wird. The classical Fourier analysis represents functions as overlays of
trigonometric functions. As such, it primarily focuses on stationary properties
of signals. For the analysis of short term ("transient") properties of signals,
the substantially younger wavelet analysis is better suited. Wavelets represent
functions as overlays of signal building blocks. These blocks are obtained via
scaling and translation of a so-called "mother wavelet", and are clearly
delimited in time and frequency domain. While there is in principle "just one"
Fourier theory, wavelets provide a much wider range of possibilities. However,
constructing wavelets with good properties is nevertheless a challenging task.
The lecture consists of theoretical and practical aspects. On the theoretical
side, the lecture presents the principles of continuous and discrete wavelet
analysis, multiscale analysis, and the construction of compact and smooth
wavelets. Surprisingly, it turns out that the Fourier theory plays an important
part in this analysis. On the practical side, the lecture applies wavelets on
common image processing tasks (denoising, data compression, edge detection).
Participants also implement these methods.
Participants do not need to have a particular class passed prior to this
lecture. Nevertheless, knowledge about Fourier analysis and basic terms of
signal processing and image processing will be useful. Participants must be
willing to actively engage into a good portion of mathematical thinking for
this lecture.
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verstehen die Grundlagen und erläutern die wichtigsten Phänomene der Fourier-basierten Darstellung und Verarbeitung von Signalen im Orts- und Frequenzbereich
stellen den Aufbau von Wavelettransformationen und deren charakteristische Eigenschaften dar
erklären die Konstruktion von orthogonalen und bi-orthogonalen Filtern für Wavelettransformationen
diskutieren die mathematischen Eigenschaften von Wavelet-Filtern auf der Basis von Fourier-Methoden im Rahmen der Multiresolutions-Analyse
konzipieren Wavelet-basierte Methoden für ausgewählte Anwendungen der Bildverarbeitung, insbesondere für Entrauschen, Kompression, Kantenerkennung, Registrierung
erkunden experimentell mit Hilfe von MATLAB grundlegende Eigenschaften der Fourier-Reihen und der Fourier-Transformation
untersuchen Aspekte der Multiresolutions-Analyse mit Hilfe selbstimplementierter Funktionen in Matlab
entwickeln Wavelet-basierte Entrauschungs- und Kompressionsverfahren mit Hilfe selbstimplementierter Funktionen in Matlab
untersuchen im Detail mathematische Eigenschaften von Fourier-Reihen, Fourier-Transformation und Wavelet-Transformationen
erkunden Alternativen zu den in der Vorlesung und den praktischen Übungen behandelten Verfahren anhand theoretischer Qualitätskriterien
The participants
understand the foundations and explain the most important phenomena of Fourier-based representations and processing of signals in spatial and frequency domain
illustrate the structure of wavelet transforms and their characteristic properties
explain the construction of orthogonal and bi-orthogonal filters for wavelet transforms
discuss the mathematical properties of wavelet filters using Fourier methods in the context of multiresolution analysis
design wavelet-based methods for selected applications in image processing, particularly for denoising, compression, edge detection, and registration
experimentally explore the basic properties of Fourier series and Fourier transforms using MATLAB
examine various aspects of multiresolution analysis based on own MATLAB implementations
develop wavelet-based methods for denoising and compression based on own MATLAB implementations
examine in detail the mathematical properties of Fourier series, Fourier transforms and Wavelet transforms
explore variations of the methods that are discussed in the lecture and the exercises using theoretical quality criteria
Literatur:
Literatur (eine Auswahl):
J. Bergh, F. Ekstedt, M. Lindberg:
Wavelets mit Anwendungen in der Signal- und Bildverarbeitung, Springer, 2007.
A. Bogess, F. J. Narcowich:
A First Course in Wavelets with Fourier Analysis,
Prentice-Hall, 2001.
A. Jaffard, Y. Meyer, R. D. Ryan:
Wavelets, Tools for Science & Technology,
SIAM, 2001.
Y. Nievergelt:
Wavelets Made Easy,
Birkhäuser, 1999.
R. M. Rao, A. S. Bopardikar:
Wavelet Transforms,
Addison-Wesley, 1998.
J. S. Walker:
A Primer on Wavelets and their Scientific Applications,
Chapman & Hall, 1999.
D. F. Walnut:
An Introduction to Wavelet Analysis,
Birkhäuser, 2002.
Weitere Informationen:
Schlüsselwörter: wavelets, signal processing, image processing, Signalverarbeitung, Bildverarbeitung
www: http://www5.cs.fau.de/lectures/ws-1718/wavelet-transformationen-in-der-bildverarbeitung-wtbv/
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Informatik (Master of Science)
(Po-Vers. 2010 | TechFak | Informatik (Master of Science) | Wahlpflichtbereich | Säule der anwendungsorientierten Vertiefungsrichtungen | Vertiefungsrichtung Mustererkennung)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Informatik (Bachelor of Arts (2 Fächer))", "Informatik (Bachelor of Science)", "Mathematik (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Wavelet-Transformationen in der Bildverarbeitung (Vorlesung mit praktischen und theoretischen Übungen) (Prüfungsnummer: 460859)
- Prüfungsleistung, mehrteilige Prüfung, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- weitere Erläuterungen:
Die Note wird auf Basis einer 30-minütigen mündlichen Prüfung und der Bewertung der Übungsaufgaben ermittelt.
- Erstablegung: WS 2017/2018, 1. Wdh.: SS 2018, 2. Wdh.: keine Wiederholung
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