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Stochastische Modellbildung (StMo)10 ECTS (englische Bezeichnung: Stochastic Modelling)
(Prüfungsordnungsmodul: Stochastische Modellbildung)
Modulverantwortliche/r: Andreas Greven Lehrende:
Hermann Schulz-Baldes, Wolfgang Stummer, Christoph Richard
Start semester: |
SS 2018 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
105 Std. | Eigenstudium: |
195 Std. | Language: |
Deutsch |
Lectures:
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Stochastische Modellbildung
(Vorlesung, 4 SWS, Hermann Schulz-Baldes, Tue, 14:00 - 16:00, H12; Thu, 12:00 - 14:00, H12)
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Übungen zur Stochastischen Modellbildung
(Übung, 2 SWS)
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Tutorium zur Stochastischen Modellbildung
(Tutorium, 1 SWS, Christoph Richard)
Empfohlene Voraussetzungen:
Module Analysis (I-II) und Lineare Algebra (I-II)
Inhalt:
- diskrete Wahrscheinlichkeitsräume und Kombinatorik (Urnenmodelle, Binominalverteilung)
Multinominalverteilung, geometrische Verteilung, hypergeometrische Verteilung
Produktexperimente (Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit)
Zufallsvariable (Unabhängigkeit, Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation)
Schwaches und starkes Gesetz der grossen Zahlen für unabhängige Sequenzen
Allgemeine Modelle, Wahrscheinlichkeitsmasse mit Dichten
Normalapproximation und Poissonapproximation der Binominalverteilung mit Anwendungen
Allgemeine Formulierung des starken Gesetzes der grossen Zahlen u. Zentralen Grenzwertsatzes ohne Beweis
Verzweigungsprozesse und erzeugende Funktionen
der Poissonprozess
Markowketten
Grundbegriffe der Schätztheorie (Maximum-Likelihood, Konsistenz, Konfidenzintervalle, Fragen der Optimalität)
Testtheorie (Grundlegende Ideen und Beispiele)
Der t-Test, Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit und Identität
Regressionsanalyse
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
setzen sich mit Modellierungsfragen für statistische Modelle und elementare Prozesse, die in Naturwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften und Technik auftreten auseinander und nennen und erklären die entsprechenden Methoden;
führen Modellanalyse mit kombinatorischen und expliziten analytischen Methoden selbständig durch;
verwenden die grundlegenden Begriffe und Konzepte sicher und setzten sie zur Lösung konkreter Probleme ein;
sammeln und bewerten relevante Informationen und stellen Zusammenhänge her;
klassifizieren und lösen selbständig Probleme analytisch.
Literatur:
Bemerkung:
Pflichtmodul in
Wahlpflichtmodul in
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung
der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben
und im Tutorium.
Weitere Informationen:
Keywords: Stochastik Modellbildung
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Technomathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Stochastische Modellbildung)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)", "Mathematik (Bachelor of Science)", "Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Stochastische Modellbildung (Prüfungsnummer: 50611)
- Prüfungsleistung, Klausur mit Übungsleistung, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 10 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2018, 1. Wdh.: WS 2018/2019
1. Prüfer: | Hermann Schulz-Baldes |
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