Rechenmethoden der Physik (RMP)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Calculus for Physics)
(Prüfungsordnungsmodul: Rechenmethoden der Physik)
Modulverantwortliche/r: Martin Eckstein, Dozenten der theoretischen Physik
Lehrende:
Martin Eckstein
Startsemester: |
WS 2021/2022 | Dauer: |
2 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Rechenmethoden der Physik 1 (WS 2021/2022)
(Vorlesung, 2 SWS, Martin Eckstein, Mo, 10:00 - 12:00, HG)
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Rechenmethoden der Physik 2 (SS 2022)
(Vorlesung, 2 SWS, Martin Eckstein, Fr, 10:00 - 12:00, HG)
Inhalt:
- Trigonometrie und Funktionen
Trigonometrie: Grad und Bogenmaß; rechtwinkliges Dreieck (Bezeichnungen, Pythagoras);
Definition von sin, cos, tan, cot; Beziehungen zwischen Winkelfunktionen; allgemeines
Dreieck, sin- und cos-Satz, Umkreisradius, Fläche. Funktionen einer Variablen (reell,
einwertig): Definitions- und Wertebereich; wichtige Funktionen; Umkehrfunktion;
Ableitung, Ableitungsregeln, höhere Ableitungen; Integral, Hauptsatz der Differential- und
Integralrechnung, Integrationsregeln; Taylor-Entwicklung
Koordinatensysteme (kartesisch, links- und rechtshändig); Vektoren in R3: Rechenregeln,
Skalar- und Kreuzprodukt, Spatprodukt, lineare Unabhängigkeit; Basis des kartesischen
Koordinatensystems
Felder: Definition, skalar/vektoriell; partielle Ableitungen, Gradient, höhere partielle
Ableitungen; Taylorentwicklung eines Skalarfeldes
Definition, diskrete/kontinuierliche Variablen; Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren
Eigenschaften, Mittelwerte; Messfehler und Wahrscheinlichkeiten, zentraler
Grenzwertsatz, Fehlerrechnung für unkorrelierte Fehler
Bezeichnungen; gewöhnliche DGL, allgemeine und spezielle Lösungen,
Anfangsbedingungen; lineare DGL: Beispiele mit Lösungen (nicht systematisch)
Raumkurven und Bogenlänge; Wegintegral über Vektorfeld
Aktive und passive Drehungen; Koordinatendarstellung von Rotationen; Matrizen,
Rechenregeln für Matrizen (Matrix x Vektor, Matrix x Matrix), Einheitsmatrix, Inverse,
Transponierte (Definitionen), Transposition von Produkten; Drehmatrizen; Zeitableitung
eines rotierenden Vektors
Krummlinige Koordinaten, Koordinatenlinien; lokale Einheitsvektoren, Differenzial; Polar-,
Zylinder- und Kugelkoordinaten; Volumenelemente (allgemein, kartesisch, Zylinder,
Kugel); Volumenintegrale; Jacobi-Determinante, Berechnung 2- und 3-dim.
Determinanten
Tensoren (Definition, Kreuzprodukt in Tensordarstellung), Invarianz von
Tensorgleichungen; Eigenvektoren und Eigenwerte (Definition, Eigenschaften,
Berechnung mit charakteristischem Polynom)
Definition von Oberflächenintegralen; Flussintegrale; Fluss durch infinitesimale
Würfelfläche, Divergenz; Satz von Gauß
Definition, Rechenregeln, komplexe Zahlenebene; Exponentialfunktion mit imaginärem
Argument, Eulersche Formel; komplexe Potenzen
Periodische Funktionen, Harmonische; Fourier-Reihen, Berechnung der Koeffizienten
(reell, komplex); Fourier-Integrale
Problemstellung, Ansatz; Euler-Verfahren, praktische Umsetzung; DGL von mehr- oder
komplexwertigen Funktionen und DGL höherer Ordnungen; Runge-Kutta-Verfahren
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
erläutern die grundlegenden Rechenmethoden der Physik, die im Inhaltsverzeichnis aufgeführt sind
wenden die Rechenmethoden auf einfache Beispiele aus der Experimentalphysik (Mechanik, Wärmelehre, Elektrodynamik) an
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Materialphysik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
(Po-Vers. 2010 | NatFak | Materialphysik (Bachelor of Science) | Module des 1. und 2. Fachsemesters | Rechenmethoden der Physik)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Physik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)", "Physik (Bachelor of Science)", "Physik mit integriertem Doktorandenkolleg (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen: